《時滯微分方程--泛函微分方程引論》是2013年7月科學出版社出版的圖書，作者是（日）內藤敏機、（日）原惟行、（日）日野義之（日）宮崎倫子，譯者是馬萬彪、陸征一。
基本介紹
- 書名：時滯微分方程--泛函微分方程引論
- 作者：（日）內藤敏機、（日）原惟行、（日）日野義之（日）宮崎倫子
- 譯者：馬萬彪、陸征一
- ISBN：9787030381200
- 頁數：150
- 定價：48.00
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2013年7月
- 裝幀：平裝
- 叢書名：生物數學叢書
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是一本介紹時滯微分方程穩定性理論的入門書，由6章和附錄組成。第1章是緒論，以簡單的一維Logistic方程為出發點，結合豐富的計算機數值模擬，簡要直觀地概括了時滯對方程動力學性質的影響。第2章簡要介紹傳統的特徵值方法在一些特殊的一維和二維線性自治方程零解穩定和振動性研究中的套用。第3章以簡單獨特的方式介紹Liapunov-Razumikhin方法的基本思想和在一些具體方程中的套用。第4章和第5章主要介紹時滯微分方程解的基礎理論，主要包括解的存在唯一性，解的延拓和解對初始值的連續依賴性以及線性自治方程生成的解半群的分解等。第6章詳細介紹基於Liapunov泛函方法與Liapunov-Razumikhin方法建立的穩定性定理以及LaSalle不變性原理。為方便讀者，本書在附錄一和附錄二中還介紹一些超越方程零點分布問題以及Dini導數的概念與性質。
本書適合高等學校從事時滯微分方程穩定性理論及其套用研究的高等院校高年級大學生、研究生和青年教師閱讀參考。
圖書目錄
《生物數學叢書》序
著者的話
譯者的話
前言
第1章 緒論
1.1 Logistic方程
1.2 一階線性微分差分方程
1.3 計算機數值模擬
1.4 一階線性積分微分方程
第2章 特徵方程與線性微分差分方程的穩定性和振動性
2.1 特徵方程
2.2 穩定性定義
2.3 漸近穩定性(一維情形)
2.4 漸近穩定性(二維情形)
2.5 解的振動性
2.6 漸近穩定性(積分微分方程的情形)
第3章 Liapunov-Razumikhin方法的簡單介紹
3.1 常微分方程穩定性理論中的Liapunov第二方法
3.2 Liapunov方法在時滯微分方程中的套用
3.3 對於Logistic方程中的套用
第4章 基礎理論
4.1 泛函微分方程的一般形式
4.2 Bellman-Gronwall引理
4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法
4.4 存在性定理——Cauchy折線法
4.5 解的延拓
4.6 解對初值的連續性
第5章 線性泛函微分方程
5.1 常係數線性常微分方程組
5.2 線性自治泛函微分方程指數函式的解
5.3 線性自治泛函微分方程的解半群
5.4 強連續半群的譜
5.5 泛函微分方程解的譜分解
第6章 Liapunov方法
6.1 Liapunov泛函
6.2 Liapunov-Razumikhin方法
6.3 LaSalle不變性原理
6.4 生態系方程中的套用
參考文獻
附錄一 穩定性區域
附錄二 Dini導數
索引
著者的話
譯者的話
前言
第1章 緒論
1.1 Logistic方程
1.2 一階線性微分差分方程
1.3 計算機數值模擬
1.4 一階線性積分微分方程
第2章 特徵方程與線性微分差分方程的穩定性和振動性
2.1 特徵方程
2.2 穩定性定義
2.3 漸近穩定性(一維情形)
2.4 漸近穩定性(二維情形)
2.5 解的振動性
2.6 漸近穩定性(積分微分方程的情形)
第3章 Liapunov-Razumikhin方法的簡單介紹
3.1 常微分方程穩定性理論中的Liapunov第二方法
3.2 Liapunov方法在時滯微分方程中的套用
3.3 對於Logistic方程中的套用
第4章 基礎理論
4.1 泛函微分方程的一般形式
4.2 Bellman-Gronwall引理
4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法
4.4 存在性定理——Cauchy折線法
4.5 解的延拓
4.6 解對初值的連續性
第5章 線性泛函微分方程
5.1 常係數線性常微分方程組
5.2 線性自治泛函微分方程指數函式的解
5.3 線性自治泛函微分方程的解半群
5.4 強連續半群的譜
5.5 泛函微分方程解的譜分解
第6章 Liapunov方法
6.1 Liapunov泛函
6.2 Liapunov-Razumikhin方法
6.3 LaSalle不變性原理
6.4 生態系方程中的套用
參考文獻
附錄一 穩定性區域
附錄二 Dini導數
索引
