《時滯分形網路建模及其動力學分析》是依託杭州電子科技大學，由孫偉剛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：時滯分形網路建模及其動力學分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫偉剛
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
網路科學的誕生得益於網路理論模型（小世界模型和無標度模型）的突破性進展，而各種理論模型的研究仍然是最具挑戰性課題之一，其中確定性網路也是一大類重要網路，與套用密切相關。本項目主要探討確定性網路中實際普遍存在的但尚未研究清楚的時滯分形網路構建及其動力學的複雜性問題，探索時滯在模型構建中發揮的主要作用，同時研究隨機遊走與拓撲結構及同步能力之間的相互關係等。具體包括：首先提出一類時滯分形網路，尋求得到關於這類網路的一些網路量化指標的新方法及其精確結果，揭示時滯分形網路的統計規律性；其次導出平均首次到達時間、度分布的冪指數和網路拉普拉斯矩陣的特徵值關於一些關鍵網路參數的精確解，以便分析網路的隨機遊走行為與度分布中的冪指數及隨機遊走與網路同步能力之間的相互關係；最後探討這些研究的實際套用。此研究有助於理解一大類複雜系統的演化規律及可能套用，並為現實實際所需網路提供合理的設計與最佳化的理論指導。
結題摘要
近年來，確定性網路吸引了越來越多的注意，其優點在於能夠解析求解網路的一些拓撲指標和動態屬性參數，同時所得結果可以用來間接驗證隨機網路模型與方法的正確性。目前確定性網路研究內容聚焦在網路建模、隨機遊走動力學、一致性等方面。本項目的研究內容正是按這些方面展開的，具體說來，研究成果包括：（1）時滯分形網路建模及其隨機遊走，分析了時滯對網路的拓撲結構與隨機遊走的影響。（2）分形網路建模及其隨機遊走。構建含有受控參數的分形網路，研究受控參數對隨機遊走效率的影響。（3）分形網路生成樹枚舉。利用對偶圖理論和電等效理論，解析計算了網路生成樹的數目。（4）分形網路的一致性冪律。研究了利用網路的特徵譜來衡量具有噪聲的線性系統的一致性問題，研究網路的一致性冪律與分形維數之間的關係。（5）耦合網路間的同步及其控制。研究了兩個未知網路的廣義外同步，兩個網路的牽制滯後同步，具有相互耦合作用的兩個網路的混契約步。這些研究使我們對時滯分形網路的拓撲性質和動力學都有了很好的認識，所得成果豐富了分形網路動力學研究內容。項目執行期間，共有3位研究生畢業，共發表SCI論文21篇。
