《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》是北京控制工程研究所於2013年5月30日申請的專利，該專利申請號為2013102085940，公布號為CN103323026A，公布日為2013年9月25日，發明人是劉一武、湯亮、陳守磊、朱蓮枝、丁嘉茹、嚴欣穎、劉端、胡少春、郭廷榮。
《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》公開了星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法。根據有效載荷特性確定有效載荷入射光矢量的定位公式以及建立包括有效載荷基準偏差的有效載荷誤差模型；根據星敏感器特性建立包括星敏感器基準偏差的星敏感器誤差模型；利用有效載荷對已知目標的觀測數據和對應的星敏感器測量數據確定測量偏差，根據所述測量偏差、有效載荷基準偏差、星敏感器基準偏差建立有效載荷和星敏感器兩者基準偏差的測量方程；依據所述基準偏差的測量方程對星敏感器或者有效載荷基準偏差進行估計；利用所估計的基準偏差對星敏感器或有效載荷測量數據進行修正。使用該發明，能減小星敏感器和成像有效載荷的姿態基準偏差，提高成像質量和圖像定位精度。
2021年6月24日，《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》獲得第二十二屆中國專利銀獎。
（概述圖為《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》摘要附圖）
基本介紹
- 中文名：星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法
- 公布號：CN103323026A
- 申請人：北京控制工程研究所
- 發明人：劉一武、湯亮、陳守磊、朱蓮枝、丁嘉茹、嚴欣穎、劉端、胡少春、郭廷榮
- 申請號：2013102085940
- 申請日：2013年5月30日
- 公布日：2013年9月25日
- 地址：北京市海淀區北京2729信箱
- 代理機構：中國航天科技專利中心
- 代理人：褚鵬蛟
- Int. Cl.：G01C25/00(2006.01)I
- 類別：發明專利
專利背景,發明內容,專利目的,技術方案,改善效果,附圖說明,技術領域,權利要求,實施方式,專利榮譽,
專利背景
為了實現對地或其他目標的觀測，獲取遙感圖像，遙感衛星都載有相機等有效載荷，而所獲得圖像的精確配準和定位，是保證圖像產品質量的關鍵，其性能直接反映一個國家航天遙感套用的能力和水平。
因觀測目的、成像機理或技術途徑不同，既有全部組件相對衛星固定安裝的遙感載荷，也有採用擺鏡等活動部件進行掃描成像的遙感載荷。從姿態基準標定角度來說，擺鏡掃描成像有效載荷更加複雜，存在掃描測角誤差、擺鏡隨溫度變形的誤差。截至2013年5月30日，星敏感器是高精度觀測衛星姿態測量系統的標準配置，是確定圖像指向和位置的關鍵部件，但星敏感器存在隨溫度影響和視場指向空間變化的慢變誤差。此外，星敏感器和有效載荷兩者之間安裝結構存在熱變化。三種因素導致星敏感器和有效載荷的測姿基準存在慢變偏差，給高精度的圖像配準和定位帶來困難。
截至2013年5月30日，在星敏感器偏差估計方面，相關研究主要集中在使用星敏感器自身數據處理、陀螺、地標信息等對星敏感器誤差進行標定。專利CN201210203660“一種星敏感器在軌測量誤差的確定方法”、文獻AAS13-046“HYDRA STAR TRACKER ON-BOARD SPOT-6”，利用星敏感器自身的測量數據，求取測量序列與其多項式擬合數據的偏差，通過對偏差濾波處理提取星敏感器的低頻誤差，該方法主要用於星敏感器自身特性的識別和在軌性能評估，不能識別星敏感器基準與有效載荷基準的關係。利用高精度陀螺識別星敏感器偏差特性，也是一種受到重視的方法，如文獻《利用高精度陀螺對星敏感器在軌標定算法研究》（系統工程與電子技術，Vol.30No.1，2008），但同樣存在不能識別星敏感器基準與有效載荷基準關係的問題。文獻《基於陸標敏感器對星敏感器在軌標定算法研究》（哈爾濱商業大學學報(自然科學版)Vol.24No.4，2008）利用陸標敏感器對星敏感器系統常值偏差進行標定，沒有處理慢變的低頻誤差。專利CN201110291301“一種基於地標信息的星敏感器低頻誤差補償方法”，利用有效載荷對已知地標的觀測信息，對星敏感器低頻誤差進行標定，這種方法代表了星敏感器標定的主流方向，由於沒有涉及有效載荷自身變形和擺鏡運動後基準的影響，如果套用到帶擺鏡掃描成像有效載荷的衛星中，不能評估有效載荷基準變化帶來的影響，無法保證標定精度。
採用擺鏡掃描成像的有效載荷，因為存在掃描測角誤差、擺鏡隨溫度變形的誤差而導致基準變化，其獲得圖像的定位與配準是個難題，一直受到衛星套用領域的重視，相關研究主要集中在利用有效載荷對已知目標的測量，根據目標已知數據和實測數據的偏差擬合有效載荷基準變化參數，利用它們修正觀測數據。美國專利US2010/022848A1“Image Navigation and Registration Accuracy Improvement Using Parametric Systematic Error Correction”是該領域的代表性工作，它建立了反映有效載荷系統誤差與觀測點東西、南北坐標的關係的包含12個參數的公式，通過處理有效載荷對理想測點（恆星、可見光陸標、紅外陸標、測距）測量數據的處理，使用最小二乘或卡爾曼濾波擬合上述公式，利用擬合公式修正實測圖像數據，實現圖像的精確定位與配準。該方法適用於標定系統誤差，而對於存在慢變誤差的系統，需要依賴精確的姿態確定系統模型來消除熱變形等慢變誤差對該算法的影響。
截至2013年5月30日，相關先進的氣象衛星既安裝有星敏感器、又載有擺鏡掃描成像有效載荷，如何實現它們所組成系統的姿態基準標定，是一個開放的問題。
發明內容
專利目的
《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》要解決的技術問題是：針對擺鏡掃描成像有效載荷、星敏感器均存在慢變誤差以及它們之間姿態基準變化的問題，提供一種利用有效載荷對星敏感器基準偏差進行估計和修正的方法，提供一種利用星敏感器對有效載荷基準偏差進行估計和修正的方法，從而能夠減小星敏感器和成像有效載荷的姿態基準誤差，提高成像質量和圖像定位精度。
技術方案
《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》的技術方案是：
一種利用有效載荷對星敏感器基準偏差進行估計和修正的方法，包括如下步驟：
（1）以有效載荷成像的焦平面為參考建立整星的姿態基準坐標系；根據有效載荷特性確定有效載荷入射光矢量的定位公式以及建立包括有效載荷基準偏差的有效載荷誤差模型；根據星敏感器特性建立包括星敏感器基準偏差的星敏感器誤差模型；
（2）利用有效載荷對已知目標的觀測數據和對應的星敏感器測量數據確定測量偏差，根據所述測量偏差、有效載荷基準偏差、星敏感器基準偏差建立有效載荷和星敏感器兩者基準偏差的測量方程；
（3）根據星敏感器姿態基準變化周期性規律，利用有效載荷對已知目標的觀測數據以及相應時刻星敏感器測量數據，依據所述基準偏差的測量方程，採用最小二乘法和頻譜分析方法，對星敏感器基準偏差進行估計；利用所估計的星敏感器基準偏差對星敏感器測量數據進行修正。
所述步驟（3）具體包括如下步驟：
1）初步確定影響星敏感器精度的最慢周期T0和最快周期T1的估計值，T0近似為軌道周期，T1由星敏感器視場和衛星角速度決定；
2）將一個周期T0分成多個時間段，每個時間段的時間長度dT遠小於T1；在每個時間段內收集有效載荷對N個已知目標的觀測數據、以及對應的星敏感器測量數據，N不少於2個；
3）依據所述基準偏差的測量方程利用最小二乘法求取在每個時間段的星敏感器基準偏差估計值；利用每個時間段的星敏感器基準偏差估計值對該時間段的星敏感器測量數據進行修正；
4）將周期T0內各時間段獲得的星敏感器基準偏差估計值，組成時間序列，進行頻譜分析，獲得星敏感器基準偏差在整周期內的傅立葉級數形式；以獲得更準確的周期T0和T1；
5）利用來自多個周期T0的有效載荷觀測數據和星敏感器測量數據，將其等效到一個周期T0內，從而使得所述每個時間段中數據對數量N增加，返回3)、重新計算星敏感器基準偏差估計值。
一種利用星敏感器對有效載荷基準偏差進行估計和修正的方法，包括如下步驟：
（1）以有效載荷成像的焦平面為參考建立整星的姿態基準坐標系；根據有效載荷特性確定有效載荷入射光矢量的定位公式以及建立包括有效載荷基準偏差的有效載荷誤差模型；根據星敏感器特性建立包括星敏感器基準偏差的星敏感器誤差模型；
（2）利用有效載荷對已知目標的觀測數據和對應的星敏感器測量數據確定測量偏差，根據所述測量偏差、有效載荷基準偏差、星敏感器基準偏差建立有效載荷和星敏感器兩者基準偏差的測量方程；
（3）根據有效載荷姿態基準變化周期性規律，利用有效載荷對已知目標的觀測數據以及對應的星敏感器測量數據，依據所述基準偏差的測量方程，採用最小二乘法和頻譜分析方法，對有效載荷基準偏差進行估計；利用所估計的有效載荷基準偏差對有效載荷的測量數據進行修正獲得修正後的有效載荷入射光矢量。
所述步驟（3）具體包括如下步驟：
1）初步確定影響有效載荷精度的最慢周期T0；
2）將周期T0分成多個時間段，在每個時間段內收集有效載荷對N個已知目標的測量數據、以及對應的星敏感器測量數據，N應不少於3個；
3）依據所述基準偏差的測量方程利用最小二乘法求取在每個時間段的有效載荷基準偏差估計值；利用每個時間段的有效載荷基準偏差估計值對該時間段的有效載荷的測量數據進行修正獲得修正後的有效載荷入射光矢量；
4）將周期T0內各時間段獲得的有效載荷基準偏差估計值，組成時間序列，進行頻譜分析，獲得整周期內傅立葉級數形式以獲得更準確的周期T0；
5）利用來自多個周期T0的有效載荷觀測數據和星敏感器測量數據，將其等效到一個周期T0內，從而使得所述每個時間段中的N增加，返回3)、重新計算有效載修正有效載荷的測量及入射光方位。
所述有效載荷為採用兩擺鏡的二維掃描有效載荷，所述兩擺鏡包括南北鏡和東西鏡；入射光矢量
的定位公式為：
，其中：
α、β為實際的兩擺鏡轉角，
為反射光視線矢量。
有效載荷基準偏差包括兩擺鏡轉角的測量誤差中的慢變誤差
和
，南北鏡的變形
，東西鏡的變形
，從而構成有效載荷基準偏差向量
；星敏感器基準偏差包括星敏感器三個軸的姿態角慢變誤差
、
、
；從而構成星敏感器基準偏差向量
。
有效載荷和星敏感器兩者基準偏差的測量方程為：
其中
、
、
為測量偏差；
，
，
為安裝值；
為已知目標在姿態基準坐標系中的指向；
。
通過有效載荷對已知目標的觀測數據
和相應的星敏感器測量數據
、
、
，使用如下公式確定所述測量偏差：
，
，
，
，
。
式中：
為已知目標在慣性坐標系的指向，
、
為測量的兩擺鏡轉角。
改善效果
《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》與相關技術相比的有益效果是：
（1）《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》利用有效載荷對星敏感器基準偏差進行識別和修正，可以套用於帶有擺鏡掃描成像有效載荷的衛星，仿真結果表明星敏感器基準偏差的估計精度與有效載荷偏差大小相當，因此當有效載荷偏差較小時，該方法有明顯效果。
（2）《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》利用星敏感器對有效載荷基準偏差進行識別和修正方法，是帶有擺鏡掃描成像有效載荷衛星的圖像定位與配準的新的途徑，有效載荷基準偏差的估計精度與星敏感器基準偏差和有效載荷觀測目標對應擺角的範圍有關，有效載荷觀測角度大有利於提高精度，仿真結果表明，即使是在地球靜止軌道，有效載荷觀測角度在正負幾度內，有效載荷基準偏差的估計精度也達到星敏感器偏差的2倍左右，因此衛星採用高精度星敏感器且安裝結構穩定時，該方法有明顯效果。
附圖說明
圖1為利用擺鏡掃描成像有效載荷對星敏感器偏差進行估計與修正的流程圖；
圖2為利用星敏感器對擺鏡掃描成像有效載荷偏差進行估計與修正的流程圖；
圖3為南北鏡固連坐標系
與姿態基準坐標系
的轉動關係；
圖4為東西鏡固連坐標系
與姿態基準坐標系的轉動關係；
圖5為星敏感器測量與地心赤道慣性系的關係(
為地心，
慣性系三個坐標軸，
為衛星質心)。
技術領域
《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》涉及一種高精度遙感衛星的姿態測量基準的標定方法。
權利要求
1、一種利用有效載荷對星敏感器基準偏差進行估計和修正的方法，其特徵在於，包括如下步驟：
（1）以有效載荷成像的焦平面為參考建立整星的姿態基準坐標系；根據有效載荷特性確定有效載荷入射光矢量的定位公式以及建立包括有效載荷基準偏差的有效載荷誤差模型；根據星敏感器特性建立包括星敏感器基準偏差的星敏感器誤差模型；
（2）利用有效載荷對已知目標的觀測數據和對應的星敏感器測量數據確定測量偏差，根據所述測量偏差、有效載荷基準偏差、星敏感器基準偏差建立有效載荷和星敏感器兩者基準偏差的測量方程；
（3）根據星敏感器姿態基準變化周期性規律，利用有效載荷對已知目標的觀測數據以及相應時刻星敏感器測量數據，依據所述基準偏差的測量方程，採用最小二乘法和頻譜分析方法，對星敏感器基準偏差進行估計；利用所估計的星敏感器基準偏差對星敏感器測量數據進行修正；
所述步驟(3)具體包括如下步驟：
1）初步確定影響星敏感器精度的最慢周期T0和最快周期T1的估計值，T0近似為軌道周期，T1由星敏感器視場和衛星角速度決定；
2）將一個周期T0分成多個時間段，每個時間段的時間長度dT遠小於T1；在每個時間段內收集有效載荷對N個已知目標的觀測數據、以及對應的星敏感器測量數據，N不少於2個；
3）依據所述基準偏差的測量方程利用最小二乘法求取在每個時間段的星敏感器基準偏差估計值；利用每個時間段的星敏感器基準偏差估計值對該時間段的星敏感器測量數據進行修正；
4）將周期T0內各時間段獲得的星敏感器基準偏差估計值，組成時間序列，進行頻譜分析，獲得星敏感器基準偏差在整周期內的傅立葉級數形式；以獲得更準確的周期T0和T1；
5）利用來自多個周期T0的有效載荷觀測數據和星敏感器測量數據，將其等效到一個周期T0內，從而使得所述每個時間段中數據對數量N增加，返回3)、重新計算星敏感器基準偏差估計值。
2、一種利用星敏感器對有效載荷基準偏差進行估計和修正的方法，其特徵在於，包括如下步驟：
1）以有效載荷成像的焦平面為參考建立整星的姿態基準坐標系；根據有效載荷特性確定有效載荷入射光矢量的定位公式以及建立包括有效載荷基準偏差的有效載荷誤差模型；根據星敏感器特性建立包括星敏感器基準偏差的星敏感器誤差模型；
2）利用有效載荷對已知目標的觀測數據和對應的星敏感器測量數據確定測量偏差，根據所述測量偏差、有效載荷基準偏差、星敏感器基準偏差建立有效載荷和星敏感器兩者基準偏差的測量方程；
3）根據有效載荷姿態基準變化周期性規律，利用有效載荷對已知目標的觀測數據以及對應的星敏感器測量數據，依據所述基準偏差的測量方程，採用最小二乘法和頻譜分析方法，對有效載荷基準偏差進行估計；利用所估計的有效載荷基準偏差對有效載荷的測量數據進行修正獲得修正後的有效載荷入射光矢量；
所述步驟(3)具體包括如下步驟：
1）初步確定影響有效載荷精度的最慢周期T0；
2）將周期T0分成多個時間段，在每個時間段內收集有效載荷對N個已知目標的測量數據、以及對應的星敏感器測量數據，N應不少於3個；
3）依據所述基準偏差的測量方程利用最小二乘法求取在每個時間段的有效載荷基準偏差估計值；利用每個時間段的有效載荷基準偏差估計值對該時間段的有效載荷的測量數據進行修正獲得修正後的有效載荷入射光矢量；
4）將周期T0內各時間段獲得的有效載荷基準偏差估計值，組成時間序列，進行頻譜分析，獲得整周期內傅立葉級數形式以獲得更準確的周期T0；
5）利用來自多個周期T0的有效載荷觀測數據和星敏感器測量數據，將其等效到一個周期T0內，從而使得所述每個時間段中的N增加，返回3)、重新計算有效載修正有效載荷的測量及入射光方位。
3、如權利要求1或2所述的方法，其特徵在於：所述有效載荷為採用兩擺鏡的二維掃描有效載荷，所述兩擺鏡包括南北鏡和東西鏡；入射光矢量的定位公式為：，其中：
α、β為實際的兩擺鏡轉角，為反射光視線矢量。
4、如權利要求3所述的方法，其特徵在於：有效載荷基準偏差包括兩擺鏡轉角的測量誤差中的慢變誤差和，南北鏡的變形，東西鏡的變形，從而構成有效載荷基準偏差向量；星敏感器基準偏差包括星敏感器三個軸的姿態角慢變誤差、、；從而構成星敏感器基準偏差向量。
5、如權利要求4所述的方法，其特徵在於：有效載荷和星敏感器兩者基準偏差的測量方程為：
其中、、為測量偏差；
，，為安裝值；為已知目標在姿態基準坐標系中的指向；
6、如權利要求5所述的方法，其特徵在於：通過有效載荷對已知目標的觀測數據和相應的星敏感器測量數據、、，使用如下公式確定所述測量偏差：
式中：為已知目標在慣性坐標系的指向，、為測量的兩擺鏡轉角。
實施方式
以下以某遙感衛星為例對《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》的估計和修正方法進行介紹，該遙感衛星由星敏感器和採用兩擺鏡的二維掃描有效載荷組成。如圖1、2所示，具體包括如下步驟：
一、以有效載荷成像的焦平面為參考建立整星的姿態基準坐標系；根據有效載荷特性確定有效載荷入射光矢量的定位公式以及建立包括有效載荷基準偏差的有效載荷誤差模型；根據星敏感器特性建立包括星敏感器基準偏差的星敏感器誤差模型。
1、有效載荷
以有效載荷成像的相機焦平面為參考建立整星固連的姿態基準坐標系Π，記為，如圖3所示。入射光依次通過南北鏡和東西鏡兩次反射進入有效載荷成像系統視場。南北鏡固連坐標系記為，
為南北鏡法線，
為轉軸，標稱情況下平行
，α為南北鏡繞軸旋轉的角度；東西鏡固連坐標系記為（如圖4所示），
為東西鏡法線，
為轉軸，標稱情況下平行
，β為東西鏡繞軸旋轉的角度。使得方向入射光經兩次反射從進入相機視場時的兩擺鏡的位置定義為零轉角，轉角α、β由測角機構測量。
入射光矢量的方向定義為衛星指向光源，入射光矢量經兩次反射進入相機焦平面的單位矢量，經過固定的坐標變換得到的光線單位矢量定義為反射光視線矢量。在兩擺鏡擺角為零時，與平行。則，不計有效載荷誤差和變形時，入射光矢量的定位公式，式中，，W右上角的符號T表示矩陣轉置，下同。
考慮有效載荷的誤差和變形：1）測角誤差
、
，測量模型為
，
，其中α、β為實際轉角，、為測量值；2）反射鏡的變形，可以用反射鏡變形後的坐標系相對未變形坐標系的三個姿態角表示，但實際上繞轉動軸的變形角度作用結果與測角誤差一樣，可將其歸到測角誤差，而繞反射鏡法線的變形角度作用結果不改變反射光線的方向，因此只需獨立考慮轉軸朝向法線方向的變形角度，用表示南北鏡的變形，用表示東西鏡的變形；3）相機對反射光視線矢量的測量誤差為
，則測量值
與理論值的關係式為：
。
考慮各類誤差的性質，變形、具有慢變特性；、不僅包括測角誤差，也歸入了轉軸變形，既有慢變誤差（描述為、），也有隨機誤差（描述為
、
）；為隨機誤差。
定義有效載荷基準偏差向量，
為其估計值。
2、星敏感器
星敏感器內部定義有測量坐標系Π1，安裝在衛星上通過基準鏡測量給出相對Π的標稱的安裝矩陣，可以用星敏感器三軸在Π的指向表示，記為
、
、
（如圖5所示），裝訂上天供定姿系統使用，但實際上Π1相對Π存在安裝偏差、結構靜變形、結構動變形和本身基準慢變；星敏感器通過星圖識別測量Π1在慣性系的姿態，可以用星敏感器三軸在慣性系的指向表示，記為
、
、
，但存在高頻噪聲、系統誤差、隨環境溫度變化和空間指向變化等的慢變誤差。假設誤差為小角度，上述所有誤差可以疊加處理，建模為兩類誤差：慢變誤差、隨機誤差：
。其中，上式右邊第一項為慢變誤差(慢變誤差為小角度下，、、分別為星敏感器三個軸的姿態角誤差)，第二項為隨機誤差(
、
、
分別為三個軸的隨機誤差)。
記星敏感器基準偏差向量，
為其估計值。
二、建立有效載荷和星敏感器兩者姿態基準偏差的測量方程
已知：用於標定的已知觀測目標在慣性系的指向為、已知觀測目標在Π坐標系中的指向，有效載荷對已知觀測目標成像時需要的轉角α、β，有效載荷對所述已知觀測目標的觀測數據（在Π坐標系表示），相應的星敏感器測量數據、、（在慣性系表示），安裝值、、（在Π坐標系表示）。
根據有效載荷觀測數據確定觀測目標所對應的入射光矢量估計值
（在Π坐標系中表示）為：。式中，，，，其中、為測量的兩擺鏡轉角；
利用有效載荷對已知目標的觀測數據和相應的星敏感器測量數據使用如下測量公式確定測量偏差：，，，式中，、、為測量值相對於理論值的測量偏差；
記星敏感器安裝矩陣（即標稱的Π1相對Π的姿態轉換矩陣）為，則，根據所述測量公式，經過理論推導並忽略高階小量，得到有效載荷和星敏感器兩者姿態基準偏差的測量方程如下：
其中，（下式中上標X表示相應三維向量的反對稱矩陣）
，，
，
。
記
，
，，為簡化後文描述，記測量偏差向量
；測量噪聲為
。
三、利用有效載荷數據，對星敏感器基準偏差進行估計和修正
該方法在有效載荷偏差、、、通過其它途徑修正或者相對星敏感器基準偏差而言比較小的情況下使用。
（1）衛星長期保持穩定姿態時，星敏感器基準偏差、、呈現周期性規律，並且是幾個周期成分的疊加。根據星敏感器原理和衛星所在軌道，初步給出其主要影響精度的最慢周期T0和最快周期T1的估計值，T0一般近似為軌道周期，T1一般由星敏感器視場和衛星角速度決定。對於靜止軌道衛星，T0取86400秒，T1取400秒。
（2）將周期T0分成多個時間段，每個時間段的時間長度dT遠小於T1（dT＜0.25T1），在每個時間段內基準偏差可處理為常值。在每個時間段的時間長度dT內收集有效載荷對不同已知目標的觀測數據，以及對應的星敏感器測量數據，獲得N個數據對，N應不少於2個（每個時間段的N可能不同）。
（3）利用最小二乘法確定每個時間段的星敏感器基準偏差估計值
、
、
：
則公式（1）可變換為：
假設
很小，則星敏感器基準偏差
的估計值為
，誤差為
，誤差的第一項由帶來，大小與的量級相當，第二項是隨機噪聲，可通過增加測量數據降低。
利用每個時間段的星敏感器基準偏差估計值對該時間段內的星敏感器測量數據進行修正，具體公式如下：
式中，
是星上實時估計的慣性姿態矩陣，、、為該時間段內的星敏感器測量值，
、
、
為經過修正的星敏感器測量值，、、分別為星敏感器三個軸的姿態角誤差、、的估計值。
（4）將周期T0內各時間段獲得的，組成時間序列，進行頻譜分析，獲得整周期內的傅立葉級數形式；得到更準確的T0和T1；
（5）為了獲得的更準確的函式式，可選擇進行以下操作：根據（4）得到的更準確T0和T1，利用多個T0周期的有效載荷和星敏感器測量數據，等效到一個T0周期，增加N的數目，重複（3）的計算。
例如在第一個T0周期的第二個時間段的已知目標為3個，第二個T0周期的第二個時間段的已知目標為4個，第三個T0周期的第二個時間段的已知目標為3個；則將這三個T0周期的測量數據等效到一個T0周期後，第二個時間段的數據對N值變為3+4+3=10，利用這10個數據對的數據通過公式（2）重新計算基準偏差估計值。
四、利用星敏感器數據對有效載荷基準偏差進行估計和修正
該方法在採用高精度星敏感器且安裝結構穩定（基準偏差小）的情況下使用。
衛星長期保持穩定姿態時，有效載荷偏差、、、中，主要有常值誤差和因溫度變化引起結構變形的慢變誤差，變化部分主要按軌道周期變化。
（1）初步給出其主要影響精度的最慢周期T0，T0一般近似為軌道周期，對於靜止軌道衛星，T0為86400秒。
（2）將周期T0分成多個時間段，每個時間段的時間長度dT遠小於T0，在時間段內基準偏差可處理為常值；在每個時間段內收集有效載荷對不同已知目標的測量數據、以及對應的星敏感器測量數據，獲得N個數據對，N應不少於3個（每個時間段的N可能不同）。
（3）利用最小二乘法求取基準偏差、、、在每個時間段的估計值。
建立如式(2)的方程，在很小時，有效載荷基準偏差的估計值為
，誤差為
，誤差的第一項由帶來，大小與的量級相當，第二項是隨機噪聲，可通過增加測量數據降低。
利用基準偏差、、、在每個時間段的估計值
、
、
、
對該時間段的有效載荷的測量數據進行修正獲得修正後的有效載荷入射光矢量：
1）按估計出的、修正擺鏡轉角測量值、；
，
，式中
、
為經過修正的測量值；
2）按如下公式計算
：
，式中，、為、的估計值，
，
記
，
，
3）根據該時間段相機對反射光視線矢量的測量數據，按如下公式確定修正後的入射光矢量方位
：
。
（4）將周期T0內各時間段獲得的，組成時間序列，進行頻譜分析，獲得整周期內的傅立葉級數形式；得到更準確的周期T0；
（5）為了獲得的更準確的函式式，可進行以下操作：利用多個T0周期的有效載荷和星敏感器測量數據，等效到一個T0周期，增加每個時間段中N的數目，重複（3）的計算。
註：《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》未詳細說明部分屬該領域技術人員公知常識。
專利榮譽
2021年6月24日，《星敏感器和有效載荷的姿態基準偏差估計與修正方法》獲得第二十二屆中國專利銀獎。
