《方向控制最小二乘理論的拓展及其套用研究》是依託山東科技大學，由劉國林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：方向控制最小二乘理論的拓展及其套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉國林
- 依託單位：山東科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性一直是自然科學領域數據處理與分析的重要研究內容。項目在分析國內外非線性模型、非線性最小二乘等研究成果基礎上，以實現非線性最小二乘快速收斂和穩定求解為目標，開展方向控制最小二乘理論與套用研究。選題具有創新性，對豐富和完善非線性最小二乘理論具有重要的科學理論意義，對提高地學非線性模型的處理與分析能力，具有重要的套用價值。.項目從理論研究、算法設計、實驗分析、結果驗證等方面系統深入地研究方向控制最小二乘的關鍵理論與方法，並套用到地學一些非線性模型的解算中。重點研究：針對方向控制最小二乘的關鍵參數，提出最優組合與確定方法，實現最小二乘始終沿著最優方向疊代；針對不同非線性程度的非線性模型，建立空間變換模型和方向控制約束條件，實現最小二乘沿控制方向快速收斂到穩定最優解；設計最優數值算法，利用不同非線性程度模型和數據開展實驗驗證與對比分析，進行精度分析和有效性評價。
結題摘要
非線性是自然科學領域數據處理與分析的重要研究方向，提高疊代算法的收斂速度以及穩定性是其重要的研究內容之一。項目圍繞方向控制最小二乘關鍵參數的確定和疊代終止條件等，從理論探討、模型建立、算法實現、實驗分析、結果對比及驗證等方面進行了研究，其主要研究內容如下： （1）針對病態模型的穩健解算問題，在最佳化確定嶺參數和修正參數的基礎上，提出一種基於最小二乘的Liu型估計疊代算法，並套用於短基線集形變監測模型解算中，有效改善病態模型的解算結果；針對譜修正疊代法一般通過相鄰兩次疊代結果小於給定的閾值來終止疊代的局限性，通過建立解部分和數據擬合部分的曲線，研究提出一種確定譜修正疊代終止條件的方法，實現終止疊代的自動確定，提高了計算效率。 （2）針對線性和非線性參數可分離的非線性最小二乘問題，基於變數投影法和奇異值分解，提出一種可分離非線性最小二乘解算方法，並套用於機載雷射雷達測深數據波形信號估計中，降低了計算複雜度，提高了疊代收斂速度；為了有效解決不同精度觀測量聯合平差時權重確定難、精度低等問題，特別是定權時疊代不收斂，甚至出現負權情況，研究提出附加約束條件的定權方法，提高定權的精度。 項目執行期間，發表學術期刊論文4篇，其中，SCI收錄3篇，中文核心期刊1篇，取得發明專利1項；培養博士、碩士研究生4人，達到項目的預期研究目標。 項目的開展，對拓展方向控制的最小二乘理論以及降低計算複雜度，提高非線性疊代算法的收斂速度和穩定性等具有重要的理論意義和套用價值。
