《新文科高等數學》是2023年浙江大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：新文科高等數學
- 出版時間：2023年9月1日
- 出版社：浙江大學出版社
- ISBN：9787308239691
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
全書由四部分組成，分別是數學文化、微積分、線性代數初步、機率統計。本書簡明扼要地講授微積分基礎、線性代數初步，操作統計軟體和可視化數字媒體，突出數學文化和哲學背景與思想，旨在加強文理滲透，訓練文科學生的數理邏輯思維，提高思辨能力，了解數學發展背後的人文哲學思考。
圖書目錄
第一篇 數學文化
第一章 數學——人類文明的一面鏡子
第一節 什麼是數學
第二節 數學的特點
一、抽象性
二、精確性
三、套用的廣泛性
第三節 人類發展史中的數學
第二章 數學的萌芽與早期發展
第一節 數與形的樸素概念萌芽
第二節 河谷文明與早期數學
一、古埃及數學
二、美索不達米亞數學
第三章 古希臘數學
第一節 希臘早期數學——論證數學的發端
一、愛奧尼亞學派與泰勒斯
二、畢達哥拉斯學派
三、學派林立的雅典時期數學
第二節 希臘中期數學——數學發展的黃金時代
一、歐幾里得和《幾何原本》
二、阿基米德的數學思想及成就
三、阿波羅尼奧斯和圓錐曲線論
第三節 希臘後期數學——數學衰落的時代
第四章 中國古代數學
第一節《周髀算經》與《九章 算術》
一、古代背景
二、《周髀算經》
三、《九章算術》
第二節 從劉徽到祖沖之
一、劉徽的數學成就
二、祖沖之的數學成就
第三節 中國剩餘定理
一、“孫子問題”——中國剩餘定理髮端
二、秦九韶與大衍求一術
三、“孫子問題”的代數解法
四、類似問題
第四節 結語
第五章 大哉數學之為用
第一節 微積分的創立及其重大意義
第二節 數學與電子計算機的誕生
第三節 數學與人工智慧
第四節 數學與醫學
第五節 數學與音樂
第六節 神奇的斐波那契數列與黃金分割
第二篇 微積分
第六章 實數系與函式
第一節 實數簡介
第二節 函式的概念
第三節 函式的性質
一、單調性
二、有界性
三、奇偶性
四、周期性
第四節 複合函式與反函式
第五節 初等函式
習題六
第七章 極限與連續
第一節 極限與存在
第二節 數列極限
一、數列極限的幾何解釋
二、數列極限的性質
第三節 函式極限
一、函式極限的概念
二、函式極限的性質與運算
第四節 無窮小量與無窮大量
一、函式的極限與無窮小量之間的關係
二、無窮大量與無窮小量之間的關係
第五節 兩個重要極限
第六節 函式的連續性
習題七
第八章 導數與微分
第一節 導數歷史簡介
第二節 導數——變數或函式的變化率
第三節 求導法則
一、導數的四則運算法則
二、複合函式求導法則
三、反函式求導法則
四、隱函式求導法和對數求導法
第四節 高階導數
第五節 微分——變化的意向
一、微分的四則運算法則
二、一階微分形式的不變性
三、導數、微分的套用
習題八
第九章 微分中值定理及其套用
第一節 微分中值定理
第二節 函式的多項式局部擬合——泰勒公式
一、帶有佩亞諾餘項的泰勒公式
二、帶有拉格朗日餘項的泰勒公式
第三節 洛必達法則與未定型極限
一、0/0型的洛必達法則
二、∞/∞型的洛必達法則
三、可化為0/0型或∞/∞型的極限
第四節 利用導數研究函式的性質
第五節 函式的極值
一、極值點的必要條件
二、極值點的充分條件
三、函式的最大值和最小值
第六節 導數在經濟學中的套用
一、經濟學中幾種常見的函式
二、導數在經濟學中的概念
習題九
第十章 不定積分
第一節 原函式與不定積分
一、不定積分的幾何意義
二、基本積分表
第二節 換元積分法和分部積分法
一、第一換元積分法
二、第二換元積分法
三、分部積分法
第三節 有理函式的積分
習題十
第十一章 定積分
第一節 定積分的概念和性質
一、定積分的幾何意義
二、定積分的基本性質
三、積分中值定理的幾何意義
第二節 定積分的計算
一、微積分的基本定理
二、定積分的換元法
第三節 定積分的套用
一、平面圖形面積
二、曲線弧長
三、由截面面積求立體體積
第四節 牛頓一萊布尼茨公式的人文思想解讀
習題十一
第三篇 線性代數初步
第十二章 行列式及克拉默法則
第一節 行列式的定義
第二節 行列式的性質
第三節 行列式的計算
第四節 克拉默法則
習題十二
第十三章 矩陣及其套用
第一節 矩陣的概念及運算
一、幾種特殊矩陣
二、矩陣乘法的緣由
第二節 矩陣的逆
第三節 矩陣的套用
一、二維旋轉變換
二、動物種群的增長模型
三、人口遷移動態模型
習題十三
第十四章 矩陣的秩與線性方程組
第一節 矩陣的初等
