《文科高等數學（第二版）》是一本圖書，作者是華宣積、譚永基、徐惠平，出版日期：2006年8月。
基本介紹
- 書名：文科高等數學（第二版）
- 作者：華宣積 譚永基 徐惠平
- ISBN：7-309-02607-1/O.208
- 頁數：261
- 定價：26.00
- 出版社：復旦大學出版社
- 出版時間：2006年8月
- 裝幀：平裝
- 開本：16 開
- 字數：319千字
內容提要,圖書目錄,
內容提要
本書是上海市重點課程教材之一，是一本面向大學文史哲等人文科學和社會科學各專業學生的文化素質教材。書中講述了最基本的數學思想、概念、內容和方法，使學生在初等數學的基礎上，通過學習高等數學，熟悉數學的語言和功能，提高推理、判斷、論證和演算的能力，了解數學在社會科學中的一些套用，將來有可能在各自的領域中套用數學的思想和方法。
圖書目錄
第一章 實數系與幾何學
§1 實數系
1.1 自然數
1.2 2不是兩個整數的比值
1.3 實數系
1.4 數學歸納法
1.5 數論中的猜想
習題
§2 幾何學
2.1 從《幾何原本》到《方法論》
2.2 坐標方法
2.3 非歐幾何
§3 空間坐標系
3.1 空間直角坐標系
3.2 曲面的方程
3.3 曲線的方程
3.4 二次曲面
3.5 球面坐標
習題
第二章 函式、極限、求和
§1 函式
1.1 函式的概念
1.2 函式的表示
1.3 函式的幾個特性
1.4 初等函式
習題
§2 逼近、極限與連續
2.1 極限的定義和性質
2.2 函式的連續性
2.3 函式和極限的簡史
習題
§3 級數求和
3.1 定義與求和記號
3.2 等比級數
3.3 正項級數
3.4 冪級數
習題
§4 套用
4.1 複利與年金
4.2 均衡價格
第三章 導數及其套用
§1 導數
1.1 導數定義
1.2 求導法則
1.3 高階導數及偏導數簡介
1.4 微分的概念
習題
§2 用導數研究函式
2.1 中值定理
2.2 函式的單調性
2.3 函式的極值
2.4 凹凸與拐點
2.5 函式作圖
習題
§3 套用
3.1 利潤問題
3.2 最短路線問題
3.3 存儲問題
3.4 奇妙的蜂房結構
習題
第四章 積分
§1 不定積分
1.1 原函式
1.2 不定積分
1.3 換元法
1.4 分部積分法
習題
§2 定積分
2.1 曲邊梯形的面積
2.2 定積分
2.3 微積分基本定理
2.4 微積分基本定理的證明和簡史
習題
§3 套用
3.1 積累
3.2 邊際分析
3.3 一類物體體積的計算
3.4 平均值
習題
§4 廣義積分
4.1 無窮限廣義積分
4.2 無界函式的廣義積分
習題
§5 簡單的微分方程
5.1 落體運動
5.2 單物種群體模型
5.3 一階線性微分方程
習題
第五章 矩陣與線性方程組
§1 矩陣的運算
1.1 矩陣相加（減）和數乘
1.2 矩陣的乘法
1.3 逆陣
習題
§2 線性方程組
2.1 線性方程組
2.2 消元法
習題
§3 線性變換與矩陣
3.1 非奇異的線性變換
3.2 非奇異線性變換的複合與逆變換
3.3 仿射變換
3.4 奇異的線性變換
習題
§4 線性規劃
4.1 線性規劃的例子
4.2 圖解法
4.3 標準線性規劃
4.4 單純形法
習題
§5 其他套用
5.1 編碼遊戲
5.2 投入產出模型
5.3 兩人零和對策
第六章 機率統計初步
§1 隨機事件和機率
1.1 隨機事件、機率的統計定義
1.2 隨機事件的關係和運算
1.3 古典概型
1.4 幾何概型
1.5 機率的公理化定義
1.6 全機率公式和逆機率公式
1.7 貝努里概型
習題
§2 隨機變數
2.1 離散型隨機變數及其機率分布
2.2 連續型隨機變數及其機率分布
2.3 離散型隨機變數的數學期望與方差
2.4 連續型隨機變數的數學期望與方差
2.5 常用隨機變數的數學期望與方差
習題
§3 統計數據的分析與處理
3.1 總體與樣本
3.2 直方圖與經驗分布函式
3.3 樣本均值與樣本方差
3.4 一元線性回歸
習題
§4 隨機模擬方法
4.1 確定行為的模擬——計算定積分
4.2 隨機數與偽隨機數的生成
4.3 隨機現象的模擬
§5 套用實例
5.1 敏感問題的調查
5.2 方法的改進——不相關問題的模型
5.3 風險決策
5.4 質量控制——6σ管理的數學模型
5.5 企事業人員結構的預測和控制的隨機矩陣方法
5.6 需求隨機的最優存儲策略
附錄
習題參考答案
§1 實數系
1.1 自然數
1.2 2不是兩個整數的比值
1.3 實數系
1.4 數學歸納法
1.5 數論中的猜想
習題
§2 幾何學
2.1 從《幾何原本》到《方法論》
2.2 坐標方法
2.3 非歐幾何
§3 空間坐標系
3.1 空間直角坐標系
3.2 曲面的方程
3.3 曲線的方程
3.4 二次曲面
3.5 球面坐標
習題
第二章 函式、極限、求和
§1 函式
1.1 函式的概念
1.2 函式的表示
1.3 函式的幾個特性
1.4 初等函式
習題
§2 逼近、極限與連續
2.1 極限的定義和性質
2.2 函式的連續性
2.3 函式和極限的簡史
習題
§3 級數求和
3.1 定義與求和記號
3.2 等比級數
3.3 正項級數
3.4 冪級數
習題
§4 套用
4.1 複利與年金
4.2 均衡價格
第三章 導數及其套用
§1 導數
1.1 導數定義
1.2 求導法則
1.3 高階導數及偏導數簡介
1.4 微分的概念
習題
§2 用導數研究函式
2.1 中值定理
2.2 函式的單調性
2.3 函式的極值
2.4 凹凸與拐點
2.5 函式作圖
習題
§3 套用
3.1 利潤問題
3.2 最短路線問題
3.3 存儲問題
3.4 奇妙的蜂房結構
習題
第四章 積分
§1 不定積分
1.1 原函式
1.2 不定積分
1.3 換元法
1.4 分部積分法
習題
§2 定積分
2.1 曲邊梯形的面積
2.2 定積分
2.3 微積分基本定理
2.4 微積分基本定理的證明和簡史
習題
§3 套用
3.1 積累
3.2 邊際分析
3.3 一類物體體積的計算
3.4 平均值
習題
§4 廣義積分
4.1 無窮限廣義積分
4.2 無界函式的廣義積分
習題
§5 簡單的微分方程
5.1 落體運動
5.2 單物種群體模型
5.3 一階線性微分方程
習題
第五章 矩陣與線性方程組
§1 矩陣的運算
1.1 矩陣相加（減）和數乘
1.2 矩陣的乘法
1.3 逆陣
習題
§2 線性方程組
2.1 線性方程組
2.2 消元法
習題
§3 線性變換與矩陣
3.1 非奇異的線性變換
3.2 非奇異線性變換的複合與逆變換
3.3 仿射變換
3.4 奇異的線性變換
習題
§4 線性規劃
4.1 線性規劃的例子
4.2 圖解法
4.3 標準線性規劃
4.4 單純形法
習題
§5 其他套用
5.1 編碼遊戲
5.2 投入產出模型
5.3 兩人零和對策
第六章 機率統計初步
§1 隨機事件和機率
1.1 隨機事件、機率的統計定義
1.2 隨機事件的關係和運算
1.3 古典概型
1.4 幾何概型
1.5 機率的公理化定義
1.6 全機率公式和逆機率公式
1.7 貝努里概型
習題
§2 隨機變數
2.1 離散型隨機變數及其機率分布
2.2 連續型隨機變數及其機率分布
2.3 離散型隨機變數的數學期望與方差
2.4 連續型隨機變數的數學期望與方差
2.5 常用隨機變數的數學期望與方差
習題
§3 統計數據的分析與處理
3.1 總體與樣本
3.2 直方圖與經驗分布函式
3.3 樣本均值與樣本方差
3.4 一元線性回歸
習題
§4 隨機模擬方法
4.1 確定行為的模擬——計算定積分
4.2 隨機數與偽隨機數的生成
4.3 隨機現象的模擬
§5 套用實例
5.1 敏感問題的調查
5.2 方法的改進——不相關問題的模型
5.3 風險決策
5.4 質量控制——6σ管理的數學模型
5.5 企事業人員結構的預測和控制的隨機矩陣方法
5.6 需求隨機的最優存儲策略
附錄
習題參考答案
