數學與猜想第二卷

《數學與猜想第二卷》是2011年9月30日科學出版社有限責任公司出版的書籍，作者是G.波利亞。該書是《數學與猜想》的第二卷。這一卷系統地論述了合情推理的模式，評述它們彼此之間以及與機率計算的關係，並扼要地討論了它們與數學發現及教學的關係。

基本介紹

• 書名：數學與猜想第二卷
• 作者：(美國)G.波利亞
• 原版名稱：數學名著譯叢如原版為外文，則填其原版外文名稱
• 譯者：李志堯、王日爽、李心燦
• ISBN：9787030091116
• 頁數：211頁
• 出版社：科學出版社有限責任公司
• 出版時間：2011年9月30日
• 裝幀：平裝
• 開本：32
• 正文語種：簡體中文
• 叢書名：數學名著譯叢

作者簡介

G.波利亞，數學家、教育家，曾任美國國家科學院、美國藝術與科學學院院士，匈牙利科學院榮譽院士，倫敦數學會、瑞士數學會、美國工業數學與套用數學學會榮譽會員，法國巴黎科學院通訊院士。出生於匈牙利布達佩斯，1942年移居美國。獲布達佩斯EotvosLorand大學數學博士學位。著有《數學的發現》、《數學分析中的問題和定理》、《數學物理中的等周不等式》等。

目錄

序言

對讀者的提示

第十二章　幾個著名模式

1.論實一個結論

2.連續證實幾個結論

3.證實一個未必可信的結論

4.類比推理

5.加深類比

6.被隱沒的類比推理

第十二章的例題和注釋，1～14.[14.經無數的徒勞努力而後所得出的歸納結論]

第十三章　更多的模式與最重要的連線

1.審定一個結論

2.審定可能的依據

3.審定相牴觸的猜想

4.邏輯術語

5.合情推理各模式之間邏輯連線

6.被隱沒的推理

7.一張表格

8.簡單模式的組合

9.關於類比推理

10.條件推理

11.關於連續證明

12.關於對抗猜想

13.關於法庭證據

第十三章的例題和注釋，1～20；[第一部分，1～10；第二部分，11～20].[9.關於物理及數學中的歸納研究.10.試驗性的一般公式.11.越是自己的，就越複雜.12.連線兩定點有一條直線.13.給定一個方向過一定點有一條直線.畫一條平行線.14.最明顯的情況也許是唯一可能的情況.15.建立模式.詞的功能.16.僅僅靠巧合這可能性實在是太小了.17.完成類比.18.一個新猜想.19.另一個新猜想.20.什麼叫典型？]

第十四章　機會，永存的對抗猜想

1.隨機大量現象

2.機率的概念

3.用袋子和球

4.機率演算.統計假設

5.頻率的簡單預告

6.現象的解釋

7.判斷統計假設

8.在統計假設之間進行選擇

9.判斷非統計猜想

10.判斷數學猜想

第十四章的例題和注釋，1～33；[第一部分，1～18；第二部分，19～33][19.關於機率的概念.20.為什麼不解釋機率的頻率概念.24.機率與問題的解.25.有規律的與無規律的.26.機率演算的初等規則.27.獨立.30.來自機率的排列.31.來自機率的組合.32.一個對抗統計猜想的選擇：一個例子.33.一個對抗統計猜想的選擇：一般看法.]

第十五章　機率演算與合情推理邏輯

1.合情推理規則

2.論證推理的一個方面

3.合情推理的一個對應方面

4.機率演算的一個方面.困難

5.機率演算的一個方面.一個嘗試

6.審定一個結論

7.審定一個可能的根據

8.審定不相容的猜想

9.審定幾個接連的結論

10.關於情況證據

第十五章的例題和注釋，1～9.[4.機率與可靠性.5.可能性與可靠性.6.拉普拉斯試圖連線歸納法與機率.7.為什麼不定量？8.無窮小可靠性？9.容許規則.]

第十六章　發明與教學中的合推理

1.本章的目的

2.一個小發現的故事

3.解題過程

4.意外結果

5.啟發式證明

6.另一個發現的故事

7.一些曲型指示

8.歸納法在發明中的套用

9.對教師說幾句話

第十六章的例題和注釋，1～13.[1.致教師：一些典型問題.7.誰證明得過多，誰就什麼也沒有證明.8.接近與可信.9.數值計算與合情推理.13.形式論證與合情推理.]

問題的解答

參考文獻