數學簡史：確定性的消失

內容簡介

25個世紀以來，數學史上發生了三次危機：非歐幾何對歐氏幾何的衝擊、無理數的發現及數的擴張、微積分帶來的分析困境；集合論悖論和其他邏輯悖論出現……使得數學大廈一次次面臨倒塌的危險……

本書探討數千年來數學在直覺、邏輯、套用之間穿梭往復的炫目旅程，再現真實數學的發展過程，闡述數學的起源、數學的繁榮和科學的數學化，直到當代數學的現狀：數學與確定性（邏輯，嚴密性，完備性）漸行漸遠。

克萊因透過數學史上的大事件一步一步剝開數學思想與數學思維變遷的脈絡。

數學不是天然的寶石，只是人工的。

在今天，絕大多數聰明人依然相信物理世界的真理與人類理性的嚴密，本書正是要打破這一迷信。

數學家靠的不是運算準確、迅速，而是數學思維——數學是一種思考方式。

克萊因能夠幾乎不藉助公式，用數學來解析思想，將數千年的數學探討如此深入，非常之了得。

作者簡介

莫里斯·克萊因（Morris Kline，1908-1992）數學史大家、數學哲學家。二戰期間在美國軍方的Signal Corps工作，他以物理學家的身份，在當時研發了雷達的工程實驗室工作。二戰結束之後，他繼續研究電磁學，並於1946年在庫朗數學研究所擔任所長一職。1952年回到他的母校紐約大學，成為全職數學教授，並一直從事數學史研究、寫作和教學直到逝世。他不僅以數學史研究聞名於世，而且在20世紀下半葉的數學課程教育改革中發揮了重要的作用，他對數學研究和教育的實用性的強調推動了20世紀60年代新數學運動（New Math）的開展。

他著有四卷本數學史名著《古今數學思想》《數學簡史：確定性的消失》《西方文化中的數學》《微積分：一條直覺與物理的研究進路》等。

克萊因對當代數學研究方法持批評態度，他認為大多數學家從現實世界退縮而轉向關注於數學之中產生的問題，他們拋棄了數學的傳統與遺產。本書是他對當代數學處在自給自足和自我設限的境地的最知名反思。

引言：主題 / 001
第1章數學真理的起源 / 009
第2章數學真理的繁榮 / 035
第3章科學的數學化 / 059
第4章第一場災難：真理的喪失 / 083
第5章一門邏輯學科不合邏輯的發展 / 121
第6章不合邏輯的發展：分析的困境 / 155
第7章不合邏輯的發展：19世紀的困境 / 185
第8章不合邏輯的發展：天堂之門 / 207
第9章天堂受阻：理性的新危機 / 237
第10章邏輯主義與直覺主義 / 261
第11章形式主義與集合論公理化基礎 / 297
第12章災難 / 313
第13章數學的孤立 / 337
第14章數學向何處去 / 371
第15章自然的權威 / 397
參考書目 / 430
人名索引 / 438

數學簡史：確定性的消失

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