數學物理交叉融合研究

《數學物理交叉融合研究》是依託四川大學，由李安民擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：數學物理交叉融合研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：李安民
• 依託單位：四川大學

項目摘要

主要內容有三部分，一是立足我國西部組建具有國際水準的數學物理交叉融合研究平台；二是制定年度專題計畫，在每個專題計畫為青年學者和研究生開設本領域的短期核心課程，組織學術活動包括研討會和國際會議。三是圍繞數學與物理的交叉融合，特別是在與物理密切相關或直接由物理刺激的數學前沿領域，開展深入的科學研究，具體如與弦論和規範場相關的幾何與拓撲，與量子代數和二維共形場相關的表示論與李理論，無窮維動力系統的複雜性理論和非齊次邊值問題及其在數學物理方程中的套用，分數階微積分或分數階動力系統理論在物理與工程中的套用等問題。通過平台的這些活動，在數學物理交叉領域形成優勢方向，讓年輕學者儘快進入科研的最前沿，同時結合這些專題計畫和設定的訪問崗位開展實質性的合作研究。

結題摘要

國家自然科學基金數學天元基金“數學物理交叉融合研究” 平台項目實施一年來，在平台建設、學術交流合作以及科學研究等方面都取得了顯著的成績，很好地完成了項目計畫的各項內容和預期目標。在平台建設方面，成立了組織管理機構和學術機構，設定了固定崗位和訪問崗位，聘任了固定崗位，明確了相應的職責，為平台的正常運行提供體制和機制保證；在學術交流合作方面，按計畫開展了2個專題活動，圍繞主題活動舉辦了3個講習班、3次研討會、2次國際學術會議，並邀請了13位學者來訪合作研究，其中大部分是境外專家；在科學研究方面取得了一系列創新性學術成果，其中包括解決了二維環簇極值度量的Donaldson猜想以及高維環簇極值度量的內部正則性問題，建立了模空間的virtual理論與光滑結構，給出了Donaldson模空間的一種緊化並證明了關於Donaldson不變數的穿牆公式的Kotschick- Morgan猜想，利用量子維數建立了頂點運算元代數在有限群作用下的Galois理論，建立了無窮維隨機動力系統的多重遍歷理論和無窮維動力系統的近似不變流形理論；等等。