《數學方法論》共十章，在介紹數學方法論的學科性質、研究對象、發展簡史以及研究意義的基礎上，結合數學思想方法，介紹了數學發展史上的三次危機以及數學悖論，闡述了數學化歸思想、類比、歸納、猜想等數學發現的基本方法以及它們在數學解題中的套用，介紹了數形結合、構造法等數學方法在數學解題中的套用。本書還介紹了數學建模、數學美學方法在數學發現中的套用，在此基礎上，闡述了數學證明方法和數學結論的發現方法，力圖讓讀者掌握數學方法論在數學解題中的意義、作用，領悟數學思想。
基本介紹
- 中文名：數學方法論
- 作者：葉立軍
- 出版社：浙江大學出版社
- ISBN：9787308058926
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書在編撰過程中，力圖做到以數學思想為重點，以正確理解數學思想方法，指導數學思想方法的教學為目的。全書既有理論原理，又有豐富的典型例證分析，富有啟發性。
本書在框架設計、內容安排、呈現方式及陳述方式上均體現數學新課程標準的理念，內容反映數學理論前沿。同時，本書定位準確、內容豐富、選材合理、結構嚴謹、敘述通俗，具有科學性、實用性、時代性、學術性等特點。
本書在編撰過程中得到了杭州師範大學科研處領導的支持和幫助，並被列為2007年杭州師範大學優秀學術專著資助項目；本書編寫過程中得到了杭州市重點學科經費、杭州市“131”人才基金的資助，在此表示衷心的感謝。也感謝浙江大學出版社阮海潮責任編輯為本書的出版付出的辛勤勞動。
圖書目錄
第一章 數學方法論簡介
第一節 相關概念辨析
第二節 數學方法論在數學中的作用和地位
第二章 數學方法論的發展和演進
第一節 數學思想方法的發展歷史
第二節 數學思想方法的幾次重大突破
第三章 數學悖論與數學危機
第一節 數學悖論
第二節 數學危機
第三節 數學基礎的三大學派
第四章 數學抽象與數學建模
第一節 數學抽象方法
第二節 數學建模
第五章 常見的數學思想與數學解題
第一節 符號化思想
第二節 方程與函式思想
第三節 公理化思想
第四節 整體化思想
第五節 分類討論思想
第六節 集合思想
第六章 常見的數學方法與數學解題
第一節 數形結合方法
第二節 最佳化決策
第三節 計算兩次
第四節 轉化與變換思想
第五節 化歸方法
第六節 關係映射反演方法
第七節 構造法
第八節 逐步逼進法
第九節 特殊化和一般化
第七章 數學發現方法
第一節 觀察和實驗
第二節 猜想
第三節 歸納法
第四節 類比
第五節 演繹推理
第八章 數學證明方法
第一節 數學歸納法
第二節 數學歸納法在中學階段的套用舉例
第三節 反證法與同一法
第四節 綜合法與分析法
第九章 數學美學法
第一節 數學美概述
第二節 數學美的特徵
第三節 數學美的教學功能
第四節 培養數學美的途徑
第十章 數學方法論與數學教育
第一節 數學思想方法在數學教學中的意義和作用
第二節 數學思想方法論的課堂教學策略
參考文獻
作者簡介
葉立軍，杭州師範大學理學院數學系副教授，教育學碩士，碩士生導師，主要從事數學教育研究。 2004年獲得浙江省高校青年基金資助項目，2006年入選杭州市"131"優秀中青年人才第二層次培養人選，2007年入選浙江省"新世紀151人才工程"第三層次培養人選。
