數學方法論：問題解決的理論

《數學方法論：問題解決的理論》是2007年北京大學出版社出版的圖書。本書是作者根據在長期教學和科研實踐中積累的對數學史、數學思想方法研究的經驗和體會，並在作者授課講義的基礎上編寫的。

基本介紹

• 書名：數學方法論：問題解決的理論
• ISBN：9787301128169
• 頁數：160頁
• 出版社：北京大學出版社
• 出版時間：2007年12月1日
• 裝幀：平裝
• 版次：第一版
• 叢書名：21世紀全國高校數學規劃教材

內容簡介

在編寫的過程中，作者力求使教材符合高師培養目標，使教材突出師範性的特點，反映圈內外在數學方法論研究上的最新成果，體現數學方法論與數學哲學、數學史研究互相結合的重要特點。

目錄

第1章 緒論

1.1 巨觀的數學方法論與微觀的數學方法論

1.2 研究數學方法論的意義和目的

1.3 數學方法伴隨數學問題的解決而產生

1.4 數學方法論的文化教育功能

第2章 數學中使用的一般科學方法

2.1 數學中的觀察與實驗

2.2 數學中的比較與分類

2.3 提出數學猜想的一般方法：歸納與類比

第3章 數學模型方法

3.1 數學模型的意義

3.2 數學模型的類型

3.3 數學模型的構造

第4章 數學中的公理化方法與結構方法

4.1 公理化方法的歷史概述

4.2 公理化方法的邏輯特徵、意義和作用

1.公理化方法的邏輯特徵

2.公理化方法的意義和作用

4.3 幾個典型公理系統簡介

1.希爾伯特《幾何基礎》的公理系統

2.集合論公理系統——ZFC公理系統

3.自然數公理系統

4.4 數學結構方法

1.結構方法簡述

2.數學結構簡介

3.同構、同態及其方法論意義

第5章 數學中的化歸方法

5.1 化歸方法的基本思想與原則

5.2 變換方法

5.3 一般化與特殊化方法

5.4 逐步逼近法

5.5 構造方法

5.6 RMI方法

第6章 數學中的美學方法

6.1 數學美的意義

6.2 數學中的美學方法

1.數學美的客觀內容及美的追求對於數學發展的促進作用

2.對於數學美的自覺追求的方法論意義

第7章 數學悖論與數學危機

7.1 悖論的定義與起源

7.2 數學悖論與三次數學危機

7.3 悖論的成因與研究悖論的重要意義

7.4 現代數學基礎研究中的三大學派

附錄 數學思想方法的幾次重大轉折

參考文獻