數學方法論簡明教程

內容簡介

《數學方法論簡明教程》共10章，在介紹數學方法論的學科性質、研究對象、發展簡史、研究意義的基礎上，結合實際介紹化歸法、類比與歸納、聯想與直覺、抽象方法、論證方法、模型方法、試驗方法、美學方法等最重要最基本的數學思想方法及其數學語言的運用等，既包括數學中的邏輯方法。當前，人類社會正由工業時代向資訊時代轉變，世界性的新技術革命正在到來，在現代科學技術的飛速發展中，方法論正在迅速崛起，成為一門引人注目的新興學科。數學方法論是方法論學科中一門獨立的學科，它在數學研究和教學中的地位與作用日益受到人們的普遍重視，本章首先對什麼是數學方法論，數學方法論的學科性質、研究對象、發展簡史和研究意義進行介紹。

圖書目錄

第1章緒論

1.1 數學方法論

1.2 數學方法論的性質與對象

1.3 數學方法論的產生與發展

1.4 研究數學方法論的意義

思考題

第2章化歸

2.1 化歸方法概述

2.2 化歸的方向

2.3 化歸的策略

2.4 化歸的方法

2.5 辯證地認識化歸

思考題與練習題

第3章類比與歸納

3.1 類比法

3.2 常見的幾種類比

3.3 歸納法

3.4 數學歸納法

3.5 類比與歸納的再認識

思考題與練習題

第4章聯想與直覺

4.1 聯想

4.2 直覺

4.3 聯想與直覺在解題中的作用

思考題與練習題

第5章數學的論證方法

5.1 論證方法概述

5.2 分析法與綜合法

5.3 直接證法與間接證法

5.4 計算證法

5.5 機器證法

思考題與練習題

第6章數學的抽象方法

6.1 研究對象的抽象性

6.2 數學抽象的基本形式

6.3 研究方法的抽象性

6.4 數學發展的一般規律

思考題與練習題

第7章數學的模型方法

7.1 數學模型方法概述

7.2 數學建模的一般步驟

7.3 數學建模的基本方法

思考題與練習題

第8章數學的試驗方法

8.1 數學試驗方法的基本思想

8.2 試驗與猜想

8.3 非標準問題的試驗求解

8.4 優選問題的試驗求解

思考題與練習題

第9章數學的美學方法

9.1 數學與美

9.2 數學美的基本特徵

9.3 研究數學美的意義

9.4 數學審美能力的培養

思考題與練習題

第10章數學語言

10.1 數學語言的特點

10.2 數學名詞

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基本介紹

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