《數學分析要點·難點·拓展》是2020年6月24日高等教育出版社出版的圖書，作者是樓紅衛。
基本介紹
- 中文名：數學分析要點·難點·拓展
- 作者：樓紅衛
- 出版時間：2020年6月24日
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：332 頁
- ISBN：9787040534436
- 定價：39.70 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,教材目錄,
內容簡介
本書以註記的形式講述一些數學分析中值得注意的要點和難點， 並做適當的拓展。
本書內容分為上、下兩篇。上篇是針對現有通行教材，對各章的內容做些補充，內容主要是解釋性的。由於可以從教材內容的先後次序中解脫出來， 因此，本書的內容會有助於學生對數學分析知識的融會貫通。下篇則是講述一些通常不在教材中、但屬於學生們經常思考乃至迷惑的問題，內容也更具有拓展性特別，在本書中，我們嘗試將數學不同學科的一些重要的思想融入到數學分析的學習中來。這一切，將有利於學生對數學分析的深入理解和今後在數學上的進一步發展。
為了講清楚問題，本書難免涉及到後繼課程的內容，我們的原則是不迴避。對那些能被學生在數學分析基礎上理解的內容，我們在引入一些必要的概念後加以比較詳細的介紹；而對那些不太容易在數學分析基礎上講清楚的內容，則採用在承認一些結論的基礎上加以介紹。介紹這些內容的目的既是激發學生進一步學習的興趣，又是希望學生要向前走， 不要局限於在數學分析課程框架內去追求對知識的理解。
教材目錄
上篇 基本內容 | |
1 實數系的建立 | 2 集合的勢 |
3 兩個重要極限以及圓周率 和自然對數的底e | 4 施托爾茨定理 |
5 極限定義回顧 | 6 實數系基本定理 |
7 連續函式 | 8 上下極限 |
9 導數和微分 | 10 不定積分 |
10 不定積分 | 11 微分中值定理 |
12 插值多項式 | 13 歐拉公式 |
14 定積分 | 15 一致收斂性及其性質 |
16 多元函式 | 17 重積分 |
18 數項級數與冪級數 | 19 傅立葉級數 |
20 問題的簡化 | |
下篇 拓展內容 | |
21 連續性方法 | 22 有理函式最簡分式的計算 |
23 微分達布定理及中值定理類問題 | 24 洛必達法則和等價關係的靈活運用 |
25 黎曼可積的充要條件 | 26 無處稠密集和貝爾綱定理 |
27 斯特林公式的簡單證明 | 28 阿貝爾和、切薩羅和與陶伯型定理 |
29 傅立葉級數的奇異性 | 30 三角級數展開的唯一性 |
31 伯努利數和伯努利多項式 | 32 魏爾斯特拉斯逼近定理的證明和推廣 |
33 歐拉積分及相關函式 | 34 函式的光滑逼近 |
35 一些重要的反例 | 36 阿爾澤拉定理 |
37 變分思想 | |
參考文獻 | |
索引 | |
