《擬定常流與衝擊波》是依託上海大學，由盛萬成擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擬定常流與衝擊波
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：盛萬成
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
擬定常流與衝擊波是可壓縮流體力學中的主要研究對象，具有重要的實際意義。定常流的研究已有非常豐富的結果(見Courant和Friedrichs的名著《超音速流於衝擊波》等)。本項目研究擬定常流(非定常流的自相似解)跨音流動的數學理論。理想氣體流動規律可用Euler方程組來描述。研究二維Euler方程組的Riemann問題、激波反射問題和氣體動力學燃燒問題等。運用廣義特徵分析方法，研究確定自相似解在超音區的適定性，研究斜導數自由邊界橢圓問題，確定解在亞音區的存在和光滑性，從而得到整體解。研究激波爬坡出現的斜激波的正規反射、Mach反射的數學理論。研究正規反射與Mach反射之間的過渡。通過數值模擬，運用數值廣義特徵分析方法，為理論證明提供直觀依據和啟發。研究描述燃燒問題的ZND模型及CJ模型的Riemann問題、點火問題及爆燃波向爆轟波轉化問題等。探索自然現象的內在規律，力求對這些問題有所突破。
結題摘要
擬定常流與衝擊波是可壓縮流體力學中的主要研究對象，具有重要的理論和實際意義。理想氣體流動規律可用可壓流Euler方程組來描述。本項目主要研究擬定常流(非定常流的自相似流動)跨聲流動的數學理論：包括二維Euler方程組的Riemann問題、基本波(疏散波、激波、滑移線等)的相互作用、激波反射問題、疏散波的反射問題和氣體動力學燃燒問題等。目前已取得如下成果： 1、 氣體動力學Euler方程：利用廣義特徵分析和數值廣義特徵分析方法，發現了斜疏散波沿著壓縮角的反射問題中出現臨界跨聲激波（後岸為聲速）以及超聲泡。利用波的特徵分解，給出了擬線性雙曲系統(自治或非自治)出現簡單波的一個充分條件。給出二維擬定常可壓流Euler 方程組的簡單波的幾何結構，構造了繞一擬流線彎曲部的疏散和壓縮的簡單波流動結構，證明了二維自相似位勢流方程以及二維自相似Euler方程激波反射問題三波點悖論中von Nuemann反射結構(反射波為簡單波與Mach波相連)是一種不可能的流動，得到了二維等溫擬定常流Euler方程倒壩問題以及半雙曲結構中的兩類退化Goursat邊值問題解的存在性，證明了這兩類問題分別具有1/2階和2/7階的一致Holder連續解。 2、 Chaplygin 氣體Euler方程：利用廣義特徵分析方法，研究了二維 Chanplygin 氣體的 Riemann 問題。包含基本波的相互作用，分為十四類，其中六類是無旋的。建立了每種情況超聲區的Dirichlet邊值問題以及跨聲流的邊值問題。亞音區的邊界包括音速線和滑移面。對每種情況給出了一套猜想。有趣的是有些情況會出現簡單波、Delta 波和壓力Delta波。定義了含壓力Delta波的分布解以及廣義Rankine-Hugoniot條件。壓力Delta波是Dirac類型的壓力量的集中，或壓力間斷的脈衝。這種間斷和集中不同於零壓流中的Delta波(質量的對流集中)。它出現在四個稀疏激波的Riemann問題中。 3、氣體動力學燃燒模型：在修正的整體熵條件之下，構造了氣體動力學燃燒模型廣義Riemann問題的唯一解。它是自相似ZND燃燒模型燃燒速率趨向於無窮時的極限。研究了非凸CJ燃燒模型在點火擾動消失時的點火解。通過考察燃燒波和非燃燒波相互作用時擾動消失，得到了當燃燒能大於臨界值時，未燃氣體是不穩定的。
