《拓撲量子場論在3維流形的映射度問題中的套用》是依託北京工商大學，由陳海苗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：拓撲量子場論在3維流形的映射度問題中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳海苗
- 依託單位：北京工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
流形之間的映射度問題, 包括非零度映射的存在性和映射度集的描述等方面, 是代數拓撲和幾何拓撲領域的經典問題. 近年來人們對它廣為研究, 並取得了豐碩的成果, 但仍有很多有意義的問題未獲解答..本項目把拓撲量子場論(TQFT)這一嶄新的理論套用於映射度問題. 給定3維雙曲流形N, 為確定一般3維流形M到N的映射的度的集合D(M,N), 可建立一個TQFT. 我們將詳盡地探討該TQFT的結構, 得出計算D(M,N)的一般方法. 對於Seifert流形及其他一些簡單的3維流形M, 將具體地描述D(M,N). 前期工作表明, 這個方法套用在流形到拓撲球空間形式的映射度上很成功, 因此可以期待取得若干好結果. 另外, 本項目的研究過程中也將促進對一類拓撲量子場論的深入了解.
結題摘要
本項目旨在用無限離散群建立同倫量子場論, 以套用於解決任意3維流形到雙曲流形的映射度問題. 我們成功地把有限群的Dijkgraaf-Witten理論中的部分結構推廣到任意群, 初步建立了cycle-cocycle運算, 為一般的Chern-Simons不變數的研究建立了基礎. 為構造到雙曲流形的連續映射, 我們嘗試尋找紐結/鏈環的基本群到線性群的同態, 已經得到較多具體結果, 並為後續研究積累了豐富的經驗.
