托佛利門

托佛利門又被稱作控-控-非門（英文：controlled-controlled-not gate，縮寫：CCNOT）是計算機科學中，由托瑪索·托佛利（Tommaso Toffoli）提出的通用可逆邏輯門，其中任意可逆電路可由托佛利門構造得到。它具有三路輸入和三路輸出。如果前兩位置一，它將倒置第三位，否則所有位保持不變。

基本介紹

• 中文名：托佛利門
• 外文名：Toffoli gate
• 又稱：控-控-非門

背景

托佛利門的提出是從研究可逆計算發展而來的。自1960年代人們開始研究可逆邏輯門，初衷是減少計算過程的能量耗散，因為原則上可逆邏輯門在計算過程中不產生熱量。對於一般邏輯門，輸入狀態在運算後會丟失，這導致輸出的信息少於輸入信息。根據熵原理，信息的損失以熱的形式耗散到環境中。而可逆邏輯門只將信息狀態從輸入搬移到輸出，不會損失信息。

具體介紹

由鴿巢原理可知，任何可逆邏輯門，需要具有相同數量的輸入端與輸出端。對於一個輸入端，存在有兩個可能的可逆邏輯門。一為非門（NOT），另一種為 YES 門，即輸入與輸出相同。對於兩個輸入端，存在的可逆邏輯門為控非門，它把第一個輸入對第二個輸入進行異或操作，並保持第一個輸入不變。

圖一

但是，只使用這兩種邏輯門（非門和異或）並不能實現所有的布爾函式。如果要使用可逆邏輯門實現任意布爾函式，還需要額外的邏輯門。托瑪索·托佛利於1980年提出了托佛利門。

該邏輯門具有三個輸入端和三個輸出端。如果前兩個比特置位，它將翻轉第三個比特：

圖二

即，三路輸入 映射到輸出端的結果 為和 。Toffoli 門具有通用性，這意味著，通過托佛利Toffoli 門可以以可逆計算的方式實現任意布爾函式。

相關邏輯門

• Fredkin 門是一種可逆三位邏輯門，輸入端第一位為控制位，如果為1，輸出將交換後兩位。
  
• n位托佛利門是托佛利門的擴展。 它有n位輸入x₁,x₂, ...,x_n和n位輸出。前n−1 位輸出等於x₁, ...,x_n−1。 最後一個輸出位為 (x₁AND ... ANDx_n−1) XORx_n.
  
• 可以使用五個兩比特量子門構建托佛利門
  
• 托佛利門可以通過檯球模型得到解釋，如圖所示。
  

Fredkin & Toffoli 關於托佛利門的檯球模型