懸臂板

在長寬比大於等於二的T型梁橋中，當翼緣板的端邊為自由邊時，這種實際上是三邊支承的板可以看作沿短跨一端嵌固，另一端為自由端的懸臂板。而當相鄰翼緣板在端部互相作成鉸接接縫的構造時，可作為一端嵌固一端鉸接的鉸結懸臂板了。

基本介紹

• 中文名：懸臂板
• 外文名：cantilever slab
• 拼音：xuan bi ban
• 用於：工程學
• 分類：自由端懸臂板 鉸結懸臂板
• 作用：固定

懸臂板變形與有效分布寬度

0 引言

隨著交通量的增大和城市空間格局加密，燃油運輸車輛和橋下建築物火災威脅著橋樑結構，火災嚴重甚至導致橋樑坍塌或局部構件徹底破壞，如局部火災下混凝土箱梁懸臂板塌裂，造成大橋橫截面的不平衡受力，對後期加固或更新帶來困難。因此，局部火災下混凝土箱梁懸臂板的力學行為是值得關注的焦點。

混凝土箱梁懸臂板在不均勻火荷載作用下，造成懸臂板根部或懸臂端部混凝土厚度變化不一致，使得懸臂板抵抗橫橋向彎矩的能力隨火荷載的作用程度而產生不同的效應，從結構參數上大大削弱了懸臂板抵抗彎矩和傾覆的水平。外國學者在大量試驗的基礎上建立了多種溫度分布狀態中鋼筋和混凝土等材料的熱學參數和力學參數，研究了火災高溫場質量熱傳導的複合控制方程，採用數值模擬的方法及試驗測試，分析了橋樑結構截面的火災溫度場及跨中撓度隨延火時間的變化關係，關於材料性能和結構全面受火的研究較多，涉及局部火災的研究較少 中國學者對鋼筋混凝土梁的抗火性能進行了全面的研究，對火災後適用於建築結構材料的力學性能進行了測試分析 ；資偉等通過試驗研究了不同溫度和受火時間對噴水冷卻後混凝土標準抗壓試件剩餘抗壓強度的影響，分析了高溫後混凝土試塊150mm×150mm×150mm 的受壓破壞特徵，揭示了混凝土標準抗壓試件剩餘抗壓強度與受火溫度和受火時間的耦合規律王景玄等利用數值模擬和多尺度建模的方法研究了鋼管混凝土組合框架的耐火性能，藺鵬臻等定義了箱梁剪滯翹曲位移函式並將其套用進行了研究郝育新等利用況；趙文勝等研究了軸向流中懸臂柔性板流固耦合動力特性；張崗等對整跨火災高溫下混凝土箱梁的高溫場形變進行了計算分析，提出了非火災狀態下混凝土箱梁懸臂板有效分布寬度的計算方法，建立了環境火災模型，研究了火災高溫下混凝土實心薄壁墩的層剝 效 應 和 T 型 截 面 梁 的 剪 力 滯 與 橋 面 平 整度 。目前關於常溫條件下混凝土箱梁剪力滯及箱梁懸臂板的力學特性研究頗多，然而局部火災高溫下混凝土箱梁的局部構件力學性能研究為空白。為此，本文在相關研究的基礎上，對局部火災下混凝土箱梁截面的溫度場和縱橋向溫度場進行了計算分析，研究了局部火災下混凝土箱梁懸臂板的變形與有效分布寬度，可為混凝土箱梁的抗火實用設計方法的提出與災後混凝土箱梁加固提供依據。

1 分析模型

箱形截面梁高150cm，頂板寬度為490cm，底板寬度為170cm，截面高度為170cm，懸臂板長度160cm，箱形截面梁跨長為16．0m。針對箱梁懸臂體系板式結構力學性能進行計算，分析局部強熱模式下混凝土箱梁懸臂板的力學效應。混凝土採用C50，主拉鋼筋採用 級鋼。採用局部火災高溫模式，跨中懸臂板和腹板局部升溫（按標準火災ISO834升溫曲線加熱）。S_L為腹板和懸臂板局部強熱的寬度，在懸臂板邊緣施加集中荷載為PkN（不含自重），X為集中荷載作用的位置，懸臂板根部分別布置T₁、T₂、T₃、T₄、T₅共5個溫度測區，T₁測點布置在強熱區，其餘測點以強熱區為中心沿跨徑均勻布置（x_i=1．7m）在4個溫度過渡區。通過熱輻射距離與溫度之間的變化分析各溫度區溫度，測試溫度沿跨徑的分布規律，計算火災高溫200min不同強熱範圍和荷載作用不同位置鋼筋混凝土箱形截面簡支梁懸臂板的變形狀況；分析其有效分布寬度，確定其耐火極限。

2 溫度與形變分析

2.1高溫場分析

箱梁單側腹板和翼緣板下側受火，所以迎火面溫度相對其它部位較高，由於混凝土為熱的不良導體，相對側腹板和翼緣板處於背火區，背火區不受影響，溫度無變化；從箱形截面外側到內側，火災溫度逐漸降低，呈明顯的梯度分布；隨著火災時間的延伸，高溫層逐漸向內擴展，擴展寬度遞增，呈半滲層狀分布。由於在跨中局部強熱，結構與局部強熱場在順橋向沿跨中呈對稱分布，所以取半跨進行分布研究。溫度梯度線以強熱區為中心沿跨徑呈層流狀分布，溫度逐漸降低，梯度分布寬度變大，至跨徑兩端時溫度基本維持30左右，遠離強熱區溫度降低幅度大。測點T₁處於強熱區，其升溫模式與火源的升溫模式保持一致，測點T₂靠近強熱區，然溫升曲線值下降幅度較大，測點T₃、T₄、T₅遠離火源強熱區，溫度變化趨勢緩慢，受局部高溫輻射影響小。由此說明火災的局部效應顯著。

2.2 變形分析

由於火災高溫對混凝土箱梁受火區材料力學特性的嚴重影響，使得跨中截面剛度整體下降，跨中懸臂板變形隨延火時間逐漸增大，在荷載比_ζ=1．000的工況下，延火初始，混凝土箱梁懸臂板荷載點撓度為2．5cm；在荷載比_ζ=1．125的工況下，延火初始，混凝土箱梁懸臂板荷載點撓度為3．5cm在荷載比_ζ=1．250的工況下，延火初始，混凝土箱梁懸臂板荷載點撓度為4．5cm；然局部火災下結構性能在橫橋向不對稱，迎火面與背火面混凝土箱梁懸臂板變形不同步，迎火面懸臂板撓度隨延火時間的增加逐漸增大，背火面懸臂板撓度隨延火時間的增加直線下降，迎火面懸臂板撓度變化趨勢明顯大於背火面懸臂板撓度的變化趨勢，並且撓度隨荷載比的增加呈非線性增長關係。由此說明懸臂板撓度受強熱位置、延火時間和荷載比的影響顯著。

3 有效分布寬度

迎火面懸臂板有效分布寬度隨延火時間的增加逐漸減小，說明隨延火時間的增加懸臂板單寬彎矩峰值增加，懸臂板趨於不利狀態，而荷載比對懸臂板有效分布寬度的影響較小；背火面懸臂板有效分布寬度隨延火時間的增加逐漸增大，說明隨延火時間的增加懸臂板單寬彎矩峰值減小，懸臂板趨於有利狀態，而荷載比對懸臂板有效分布寬度走向的影響較小。

4 結語

（1）箱梁單側腹板和翼緣板下側受火，迎火面溫度相對其他部位較高，背火區不受影響，溫度無變化；從箱形截面外側到內側，火災溫度逐漸降低，呈明顯的梯度分布；隨著延火時間的延伸，高溫層逐漸向內擴展，擴展寬度遞增，呈半滲層狀分布；溫度梯度線以強熱區為中心沿跨徑呈層流狀分布，溫度逐漸降低，梯度分布寬度變大，至跨徑兩端時溫度基本維持30左右，遠離強熱區溫度降低幅度大，火災的局部效應顯著。

（2）迎火面懸臂板撓度隨延火時間的增加逐漸增大，背火面懸臂板撓度隨延火時間的增加直線下降，其變化趨勢明顯大於背火面懸臂板撓度的變化趨勢，並且撓度隨荷載比的增加呈非線性增長關係。由此說明懸臂板撓度受強熱位置、延火時間和荷載比的影響顯著。

（3）隨延火時間的增加迎火面懸臂板單寬彎矩峰值增加，懸臂板趨於不利狀態，而荷載比對懸臂板有效分布寬度的影響較小；背火面懸臂板有效分布寬度隨延火時間的增加逐漸增大，說明隨延火時間的增加懸臂板單寬彎矩峰值減小，懸臂板趨於有利狀態，而荷載比對懸臂板有效分布寬度走向的影響較小。

（4）本文在給定火災區域內研究了混凝土箱梁的懸臂板變形與有效分布寬度，後續可研究變區域火災的混凝土箱梁懸臂板力學特性。

懸臂板的後顫振回響

概述

低速流場中懸臂板的氣動彈性行為可以用來解釋現實中的許多現象，如機翼顫振、旗幟飄動和打鼾等。最近，研究利用柔性懸壁板的顫振來收集能量用於發電。因此，低速流場中懸臂板的非線性氣動彈性特性研究是一項很有意義的工作。關於低速流場中的非線性氣動彈性問題，早期的研究可以追溯到二維情形，做過詳細的綜述，二維問題中極限環振盪混沌運動等現象都已通過數值計算或實驗等手段發現。對於三維問題，非線性效應比二維情況要複雜的多。通過耦合非定常渦格法和計算結構動力學的方法建立了一個非線性氣動彈性模型，並研究了切尖三角翼和小展弦比長方形機翼在低速流場中的極限環振盪特性。研究發現這些非線性氣動彈性現象主要受結構幾何非線性效應的主導。 採用有限元和勢流理論方法研究了柔性連線翼的非線性氣動彈性特性。 採用勢流理論方法研究了大柔性機翼的後顫振回響特性，他們發現流場的非定常效應會對機翼運動產生重要影響。

Suleman 基於結構有限元方法和Relvas非定常渦格法也建立了一個非線性氣動彈性模型並研究了柔性懸臂板的極限環振盪現象。國內尹維龍和田東奎基於勢流理論方法研究了二維柔性翼型的氣動彈性特性。謝長川等 基於勢流理論和結構有限元方法研究了柔性機翼的低速顫振特性，結果發現結構幾何非線性效應對柔性翼的顫振邊界有重要影響。張健和向錦武基於ONERA失速氣動力模型和非線性梁模型研究了柔性飛機的非線性氣動彈性特性。以上研究表明，低速流場中三維柔性結構的氣動彈性建模需要考慮3種非線性效應： 由於結構大變形引起的結構幾何非線性效應； 由於流場渦等引起的非定常氣動力效應； 這兩者的耦合效應。首先，對於結構幾何非線性問題，Gordnier和Visbal研究表明，氣動彈性建模中遇到的主要問題是像vonKarmann板理論等方法在求解幾何大變形問題時會產生“鎖住”效應。其次，對於低速氣動彈性問題，目前國際上廣泛採用勢流理論方法進行非定常氣動力建模。雖然有更精確的方法如CFD等，但在低速問題中柔性結構回響周期往往較長，採用CFD方法會消耗大量計算時間。_Murua等的研究表明非定常渦格法在計算準確性和計算效率2個方面都能達到較滿意的效果，國內許多學者也採用非定常渦格法研究低速飛行器的非定常氣動力建模問題，該方法還常用於氣動力非定常效應很強的撲翼氣動彈性現象研究。最後，關於結構幾何非線性與非定常氣動力的耦合效應Piperno和 Far－_hat的研究表明，氣動彈性建模中採用松耦合策略會產生一定的數值誤差。對於柔性翼這樣非線性特性很強的氣動彈性問題，松耦合策略可能會引起較大的誤差。

1 非線性氣動彈性建模

基於上述非線性有限元求解方法和非定常氣動力求解方法可以建立柔性壁板的氣動彈性模型。下面簡要介紹建模中所採用的耦合策略和結構/流場求解器之間的數據交換方法。

1.1 耦合策略

眾所周知，傳統的松耦合策略會產生時間滯後效應。這會導致在每一個時間步計算得到的結構/流體交界面的位置不準確。然而，在引言中所提到的所有關於柔性懸臂板的研究都是採用松耦合算法。本文的氣動彈性建模採用耦合精度更高的強耦合策略，在每一個時間步內引入預估_－校正方法來提高結構/流體交界面位置的計算精度。FEM表示有限元求解器。內疊代的收斂標準給定為相鄰兩次求得的結構位移向量的相對誤差小於1%。此外，在實際的數值算法實現中還應給定最大內疊代步數，以防止出現永遠不收斂的情況，不過在本文的研究中沒有出現這種不收斂的問題。關於上述的強耦合算法需要指出的是當最大內疊代步數給定為1時，強耦合算法將自動退化為松耦合算法。本文強耦合算法的最大內疊代步數給定為10，實際中發現所有內疊代計算均會在10步以內達到收斂。

1.2 數據交換方法

在非線性氣動彈性建模中，結構和流體求解器之間的數據交換方法不僅影響計算速度，更影響計算精度，特別是當結構變形很大時（例如極限環振盪等），這一問題更加突出。本文採用徑向基函式方法實現氣動格線的變形，這一方法非常適合於大變形過程的動格線插值。氣動力的插值與結構位移場插值不同，它需要保證插值前後力場的等效，即總的力和力矩需要保持守恆。本文採用有限元形狀函式插值方法實現氣動力的插值。

2 數值計算

本節首先對上述所建立的非線性氣動彈性模型進行驗證，在此基礎上對柔性懸臂板的後顫振特性進行數值仿真並給出分析結果。

2.1 非線性氣動彈性模型的驗證

通過一個三角翼極限環振盪（LCO）的數值仿真與實驗結果的對比對所提出的非線性氣動彈性模型進行驗證。該模型是一個45°的直角三角形平板，厚度為1．6mm，翼根中部60%的部位受到固 支 約 束。經過格線收斂性分析後，氣動彈性仿真的結構有限元格線共有819個實體殼單元。氣動格線的大小為60×20（弦向×展向）。尾渦的長度取為弦長的4倍。在來流速度小於26．0m/s時，本文的計算結果比計算結果要大，兩者之間的差別隨著流速的增大而逐漸減小。在較高的來流速度時，計算結果與實驗結果非常接近，並且與Attar等採用高精度有限元方法的計算結果也非常接近。在較低的速度範圍時，計算的顫振點和極限環振盪結果與 Cavalaro等的結果比較接近。需要指出的是在較低的來流速度範圍時，本文計算結果與其他兩個計算結果的差別主要是由於對結構阻尼的不同處理導致的。At－tar和Cavalaro等分別採用了不同的結構阻尼形式，由於非線性氣動彈性計算中結構阻尼的影響是一個比較複雜的問題，目前國際上仍沒有定論，因此本文沒有考慮結構阻尼。從計算結果的對比來看，本文所提出的非線性氣動彈性模型能較好地模擬大幅值的極限環運動。

這主要是為了驗證前文所建立的強耦合策略的正確性。強耦合策略由於帶有內疊代過程而比較耗時，對於這裡的三角翼模型，傳統松耦合策略與強耦合策略的計算結果也比較接近。

經過實驗數據驗證以後，將所建立的氣動彈性模型用於柔性懸臂板的後顫振回響分析。板的厚度為0．5mm，材料屬性如下：彈性模量為 71GPa，密度為 2800k_g/m，泊松比為0．33。需要說明的是方形懸臂板模型偏硬，不適合於較大幅值的極限環振盪研究，而本文第2個算例主要是為了研究較大幅度的極限環振盪，因此本文研究的懸臂板模型尺寸在基礎上進行了調整。在數值仿真之前，通過格線收斂性分析確定採用的計算格線。最終使用的結構格線數量為30×30（弦向×展向），對應的氣動力計算格線數量為40×40。計算過程中尾渦的長度為弦長的4倍。

對柔性懸臂板進行氣動彈性數值仿真，初始迎角為0°。可知，本文採用實體殼單元計算的結構固有頻率與解析解和 Nastran的計算結果非常接近，與解析解的最大誤差僅為1．49%（二階）。相平面圖表明，當來流速度為46m/s時，結構回響形式為周期性的極限環振盪。當來流速度為54m/s時，結構回響形式為準周期的極限環振盪。當來流速度為58m/s時，結構回響出現周期加倍現象。當來流速度增大到62m/s和66m/s時，結構回響的規律變得非常複雜。筆者早期關於超聲速流中壁板顫振的研究表明這種運動形式的變化是一種進入混沌運動的路徑。因此，本文首次發現了低速流場中三維柔性懸臂板很有可能也會以周期加倍的方式進入混沌運動。不過由於本文計算得到的時域回響結果步數有限，尚不能斷定一定發生了混沌運動，定量的證明將在後續工作中採用降階的方法進行研究。

從位移回響曲線還可以看出，在較大來流速度下，結構首先經歷一個較大幅值的瞬態回響過程，然後收斂到穩態回響。需要指出的是，本文在氣動彈性建模中沒有考慮結構阻尼。另外，根據國際權威學者 Haliss_y和Cesnik的研究，勢流理論與高精度的氣動力計算方法（如CFD方法等）相比氣動阻尼偏小，這可能導致結構的瞬態回響幅值偏大。在Cavalaro等關於柔性連線翼非線性氣動彈性特性的研究中也發現了類似的瞬態回響幅值很大的情況，可見這是採用渦格法計算時的一種普遍現象。由於本文主要研究的是結構穩態回響特性，因此有必要考察結構瞬態回響對穩態回響的影響。結構在不同初始擾動激勵下經歷了不同的瞬態回響過程，但最終的穩態回響非常接近。因此說明結構瞬態回響不會對穩態回響造成很大影響。以上研究表明低速流場中柔性懸臂板的後顫振運動存在很強的非線性特性，因此有必要對其中的非線性因素進行深入研究。下面將從結構幾何非線性、氣動力非線性以及耦合方式的影響3個方面進行分析。

幾何非線性效應主要是由結構內部應力對結構剛度的影響造成的，此時結構剛度產生了較大變化，幾何非線性效應已非常明顯。除了結構幾何非線性，氣動力非線性可能也會對柔性懸臂板的後顫振回響產生重要影響。下面主要考察尾渦和翼尖渦對非線性氣動力的貢獻。

當不考慮翼尖渦時，結構的穩態回響形式為動態屈曲。雖然初始迎角為0°，但在瞬態回響過程中，結構產生了扭轉變形，翼面上當地迎角不為0°，所產生的升力使得結構最終在某一平衡位置附近做幅值非常小的動態屈曲運動，這種現象在筆者早期關於超聲速氣流中懸臂板的混沌運動研究中發現過。但考慮翼尖渦後，結構回響形式完全不同。

在來流速度為54m/s和66m/s時分別採用松耦合、改進的松耦合以及強耦合策略的計算結果對比。這裡的改進松耦合策略為Relvas和Suleman在研究相似柔性懸臂板非線性氣動彈性問題時所採用的耦合方式。在較低的來流速度54m/s時，改進的松耦合方式與強耦合方式的計算結果非常接近，而松耦合算法與強耦合算法的差異隨著時間的推移會逐漸增大。在較高的來流速度66m/s時，不管是松耦合還是改進的松耦合方式與強耦合方式的差別都是非常大的。

仔細分析還發現，在數值仿真過程中前述柔性三角翼與柔性懸臂板在最大來流速度時結構的位移回響均達到了板厚度的20倍左右，因此，2個模型的幾何非線性效應都是很強的。但在柔性三角翼的研究中，當來流速度較高時，不同的耦合策略計算得到的位移回響差別不大。而對於柔性懸臂板模型，不同的耦合策略計算得到的位移回響相差卻很大。2個模型的主要區別在於氣動力非線性效應的強弱，對於柔性三角翼，由於不存在翼尖渦引起的非線性氣動力，因此，其氣動力非線性效應要弱於柔性懸臂板。據此可知，在小展弦比大柔性結構的非線性氣動彈性數值仿真時，當只有結構幾何非線性效應占主導地位時，不同耦合策略的計算結果差別可能不是很大。當結構幾何非線性與氣動力非線性效應均較強時松耦合策略和改進的松耦合策略都會引起很大的誤差。

3 結論

建立一個新的非線性氣動彈性模型對低速流場中柔性懸臂板的後顫振特性進行了數值仿真。結構幾何非線性問題採用多變數有限元方法求解，非定常氣動力採用非定常渦格法求解，實現了結構與氣動力求解器之間的強耦合算法。採用柔性三角翼模型對所提出的氣動彈性模型進行了驗證，結果表明，對於大柔性結構的非線性氣動彈性問題，所提出的算法可以給出較好的仿真結果。

首次發現了在低速流場中三維柔性懸臂板可能會以位移回響周期加倍的形式進入混沌運動。數值仿真結果表明，在柔性懸臂板的後顫振回響中，結構幾何非線性效應和氣動力非線性效應對結構運動都有很大影響。其中，氣動力非線性效應主要由翼尖渦引起，而尾渦的變形對非線性氣動力的貢獻相對較小。在小展弦比大柔性結構的非線性氣動彈性數值仿真時，當只有結構幾何非線性效應占主導地位時，松耦合策略與強耦合策略的計算結果可能差別不是很大，此時可以採用松耦合策略或改進的松耦合策略。當結構幾何非線性與氣動力非線性效應均較強時必須採用強耦合策略。

需要說明的是本文目前只是初步研究了結構幾何非線性、氣動力非線性和耦合策略對柔性結構非線性氣動彈性仿真的影響。下一步的工作將對其他非線性因素如結構阻尼效應等進行研究。另外，還將開展相關的風洞試驗研究。