愛因斯坦求和約定

在數學裡，特別是將線性代數套用到物理時，愛因斯坦求和約定（Einstein summation convention）是一種標記的約定，又稱為愛因斯坦標記法（Einstein notation），在處理關於坐標的方程式時非常有用。這約定是由阿爾伯特·愛因斯坦於1916年提出的。後來，愛因斯坦與友人半開玩笑地說：“這是數學史上的一大發現，若不信的話，可以試著返回那不使用這方法的古板日子。”

基本介紹

• 中文名：愛因斯坦求和約定
• 別稱：愛因斯坦標記法
• 提出者：阿爾伯特·愛因斯坦
• 提出時間：1916年
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數學、物理

所謂Einstein約定求和就是略去求和式中的求和號。在此規則中兩個相同指標就表示求和，而不管指標是什麼字母，有時亦稱求和的指標為“啞指標”

具體約定如下：

1、在同一項中，如果同一指標（如上式中的i）成對出現，就表示遍歷其取值範圍求和。這時求和符號可以省略，如上所示。

2、上述成對出現的指標叫做啞指標，簡稱啞標。表示啞標的小寫字母可以用另一對小寫字母替換，只要其取值範圍不變。

3、當兩個求和式相乘時，兩個求和式的啞標不能使用相同的小寫字母。為了避免混亂，常用的辦法是根據上一條規則，先將其中一個求和式的啞標改換成其它小寫字母。（這一條規則以後會用到）

這就是愛因斯坦求和約定。

採用愛因斯坦求和約定，可以使數學表達式顯得簡潔明快。