恆等逼近

恆等逼近（approximations of the identity）是逼近於恆等運算元的一類帶伸縮參數的卷積運算元序列。

基本介紹

• 中文名：恆等逼近
• 外文名：approximations of the identity
• 適用範圍：數理科學

簡介

恆等逼近是逼近於恆等運算元的一類帶伸縮參數的卷積運算元序列。

設K∈L¹(Rⁿ)，K_ε(x)=ε^-nK(x/ε)，及f∈L^p(Rⁿ)(1≤p<+∞)，所謂恆等逼近問題就是尋找核K所滿足的條件，致使在此條件下，成立K_ε∗f→f，當ε→0+，其中收斂是按L^p範數或幾乎處處，或其他確定意義下的。

性質

如果恆等逼近問題的結論成立，則K稱為恆等逼近核。

卷積

簡單定義：卷積是分析數學中一種重要的運算。

設:f(x),g(x)是R1上的兩個可積函式，作積分：

可以證明，關於幾乎所有的實數x，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個積分就定義了一個新函式h(x)，稱為函式f與g的卷積，記為h(x)=(f*g)(x)。