《微積分第二版上冊》是2017年8月1日科學出版社出版的圖書，作者是劉迎東。
基本介紹
- 書名：微積分第二版上冊
- 作者：劉迎東
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030537577
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書對傳統的微積分內容的寫作次序作了較大調整，貫徹把數學建模思想融入大學數學基礎課程教學的想法，強調微分的概念和套用，敘述精煉，選材及示例經典，習題豐富，並且很多例題提倡“一題多解”。本書分上下兩冊，本部分為上冊，上冊內容包括一元函式微積分和常微分方程。包括函式、極限與連續、導數與微分、定積分與不定積分、微分方程、微分中值定理與導數的套用等內容。書中還附有二維碼，讀者可以掃碼觀看講課視頻進行學習。
本書適合用作大學工科各專業微積分或者高等數學教材或者參考書，也可以供相關的科技人員參考。
圖書目錄
第二版前言
靠前版前言
引言
第1章 靠前章函式
1.1 集合與函式
1.1.1 集合
1.1.2 函式的概念和基本性質
習題1.
1.2 部分微積分基礎知識
1.2.1 三角函式公式
1.2.2 反三角函式
1.2.3 極坐標
1.2.4 復指數函式
1.3 本章內容對克卜勒問題的套用
第2章 極限與連續
2.1 數列的極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 收斂數列的性質
習題2.
2.2 函式的極限
2.2.1 函式極限的定義
2.2.2 函式極限的性質
習題2.
2.3 無窮小與無窮大
2.3.1 無窮小
2.3.2 無窮大
習題2.
2.4 極限運算法則
2.4.1 無窮小運算法則
2.4.2 極限運算法則
習題2.
2.5 極限存在準則兩個重要極限
2.5.1 夾逼準則和重要極限
2.5.2 單調有界收斂準則和重要極限
2.5.3 柯西收斂準則
習題2.
2.6 無窮小的比較
習題2.
2.7 函式的連續性與間斷點
2.7.1 函式的連續性
2.7.2 函式的間斷點
習題2.
2.8 連續函式的運算與初等函式的連續性
2.8.1 連續函式的和、差、積、商的連續性
2.8.2 連續函式的反函式的連續性
2.8.3 連續函式的複合函式的連續性
2.8.4 初等函式的連續性
習題2.
2.9 有界閉區間上連續函式的性質
2.9.1 優選值很小值定理
2.9.2 零點定理與介值定理
習題2.
第3章 導數與微分
3.1 導數與微分的概念
3.1.1 引例
3.1.2 導數的定義
3.1.3 微分的定義
3.1.4 可微與可導的關係
3.1.5 導數與微分的幾何意義
3.1.6 求導數與微分舉例
3.1.7 單側導數
3.1.8 函式可微性與連續性的關係
習題3.
3.2 微分和求導的法則
3.2.1 函式的和、差、積、商的微分與求導法則
3.2.2 反函式的微分與求導法則
3.2.3 複合函式的微分與求導法則
習題3.
3.3 高階導數
3.3.1 定義
3.3.2 例子
3.3.3 運算法則
習題3.
3.4 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數相關變化率
3.4.1 隱函式的導數
3.4.2 由參數方程所確定的函式的導數
3.4.3 相關變化率
習題3.
3.5 微分的簡單套用
3.5.1 近似計算
3.5.2 估計誤差
3.6 本章內容對克卜勒問題的套用
第4章 定積分與不定積分
4.1 定積分的概念和性質
4.1.1 兩個實例
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 函式的可積性
4.1.4 積分的幾何意義
4.1.5 定積分的近似計算
4.1.6 定積分的基本性質
習題4.
4.2 微積分基本公式
4.2.1 啟發
4.2.2 積分上限的函式及其導數
4.2.3 牛頓-萊布尼茨公式
習題4.
4.3 不定積分的概念與性質
4.3.1 不定積分的概念
4.3.2 基本積分表
4.3.3 不定積分的性質
習題4.
4.4 換元積分法
4.4.1 靠前類換元法(湊微分法)
4.4.2 第二類換元法
習題4.
4.5 分部積分法
習題4.
4.6 有理函式的積分
4.6.1 有理函式的積分
4.6.2 可化為有理函式的積分舉例
習題4.
4.7 反常積分
4.7.1 無窮限的反常積分
4.7.2 無界函式的反常積分
習題4.
第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
習題5.
5.2 可分離變數的微分方程
習題5.
5.3 齊次方程
5.3.1 齊次方程
5.3.2 可化為齊次的方程
習題5.
5.4 一階線性微分方程
5.4.1 線性方程
5.4.2 伯努利方程
習題5.
5.5 可降階的高階微分方程
5.5.1 y(n)=f(x)型的微分方程
5.5.2 y″=f(x，y′)型的微分方程
5.5.3 y″=f(y，y′)型的微分方程
習題5.
5.6 高階線性微分方程
5.6.1 二階線性微分方程舉例
5.6.2 線性微分方程的解的結構
5.6.3 常數變異法
習題5.
5.7 常係數齊次線性微分方程
習題5.
5.8 常係數非齊次線性微分方程
5.8.1 f(x)=e離Pm(x)型
5.8.2 f(x)=e離[Pt(x)cos鵻+Px(x)sin鵻]型
習題5.
5.9 歐拉方程
習題5.
5.1 0本章內容對克卜勒問題的套用
第6章 微分中值定理與導數的套用
6.1 微分中值定理
6.1.1 羅爾定理
6.1.2 拉格朗日中值定理
6.1.3 柯西中值定理
習題6.
6.2 洛必達法則
習題6.
6.3 泰勒公式
6.3.1 皮亞諾型餘項泰勒公式
6.3.2 拉格朗日型餘項泰勒公式
習題6.
6.4 函式的單調性與曲線的凹凸性
6.4.1 函式單調性的判別法
6.4.2 曲線的凹凸性與拐點
習題6.
6.5 函式的極值與優選值很小值
6.5.1 函式的極值及其求法
6.5.2 優選值很小值問題
習題6.
6.6 函式圖形的描繪
6.6.1 曲線的漸近線
6.6.2 利用導數作函式的圖形
習題6.
6.7 曲率
6.7.1 曲率的定義
6.7.2 曲率的計算公式
6.7.3 曲率圓與曲率半徑
習題6.
6.8 方程的近似解
6.8.1 二分法
6.8.2 切線法
第7章 定積分的套用
7.1 微元法的基本思想
7.2 平面圖形的面積
7.2.1 直角坐標系下的面積公式
7.2.2 邊界曲線由參數方程表示時的面積公式
7.2.3 極坐標系下的面積公式
習題7.
7.3 體積
7.3.1 已知平行截面面積，求立體的體積
7.3.2 旋轉體的體積
7.3.3 柱殼法
習題7.
7.4 平面曲線的弧長和旋轉體的側面積
7.4.1 弧長的概念
7.4.2 直角坐標情形
7.4.3 參數方程情形
7.4.4 極坐標情形
7.4.5 旋轉體的側面積
習題7.
7.5 功水壓力和引力
7.5.1 變力沿直線所做的功
7.5.2 靜止液體對薄板的側壓力
7.5.3 引力
習題7.
7.6 本章內容對克卜勒問題的套用
習題答案
