微積分 I（雙語版）

《微積分 I（雙語版）》是2017年社會科學文獻出版社出版的圖書，作者是程曉亮、王洋。

基本介紹

• 書名：微積分 I（雙語版）
• 作者：程曉亮、王洋
• 出版時間：2017年9月13日
• ISBN：978-7-301-28630-2

內容簡介

本書是根據“國際本科學術互認課程”（ISEC）項目對高等數學系列課程的要求，同時結合ISEC項目培養模式進行編寫擊探疊的“微積分”雙語教材。全書共分5章，內容包括：函式、極限、導數和微分、導數的應催組埋用、不定積分、定積分等。在全催內容選擇上，既考慮到ISEC學生未來學習和發展的需要，又兼顧學生數學學習的實際情況，以適用、夠用為原則，切合學生實際，在體系完整的基礎上，對通常的 “微積分”課程內容進行適當的調整，注重明晰數學思想與方法，強調汗遙葛數學知識的套用;在內容闡述上，儘量以案例模式引入，由淺入深，由易到難，循序漸進地加以展開，並且儘量使重點突出，難點分散，便於學生對知識的理解和掌握；在內容呈現上，以英文和中文兩種文字進行編寫，分左、右欄對應呈現，方便學生學習與理解。 本書既可作為ISEC項目培養模式下“微積分”課程的教材，也可作為普通高等院校“微積分”課程的教學參考書，特別是以英文和中文兩種語言學習和理解“微積分”的參考資料.

目錄

目錄 Chapter 1Functions

第1章函式 1.1Functions and Their Graphs

1.1函式及其圖像

1. The Domain and the Range of a Function 1. 函式的定義域和值域

2. The Graph of a Function 2. 函式的圖像

3. The Vertical Line Test for a Function 3. 函式的垂直線測試

4. Examples of Functions 4. 函式的例子

1.2The Special Properties of Functions 1.2函式的特性

1. The Boundness of a Function 1. 函式的有界性

2. The Monotonicity of a Function 2. 函式的單調性

3. The Symmetry of a Function 3. 函式的對稱性

4. The Periodicity of a Function 4. 函式的周期性

1.3The Operations of Functions 1.3函式的運算

1. The Arithmetic of Functions 1. 函式的四則運算

2. The Composition of Functions 2. 函式的複合

3. The Transformations of Functions 3. 函式的變換

1.4Elementary Functions 1.4初等函式

1. Basic Elementary Functions 1. 基本初等函式

2. Elementary Functions 2. 初等函式

Exercises 1 習題1

Chapter 2Limits 第2章極限

2.1The Limit of a Sequence 2.1數列的極限

1. The Definition of the Convergent Sequence 1. 收斂數列的定義

2. The Properties of a Convergent Sequence 2. 收斂數列的性質

2.2The Limit of a Function 2.2函式的極限

1. The Limit of a Function as x→x0 1. 函式在x→x0時的極限

2. Onesided Limits 2. 單再檔跨促側極限

3. The Limit of a Function as x→∞乃灶阿駝 3. 函式在x→∞ 時的極限

4. Infinite Limits 4. 無窮極限

5. The Properties of Limits 5. 極限的性質

2.3Limit Laws 2.3極限運算法則

2.4Limit Existence Rules and Two Important Limits 2.4極戒判籃限存在準則和兩個重要極限

2.5The Continuity of Functions 2.5函式的連續性

1. Continuity at a Point 1. 在一點處的連續性

2. Several Common Types of Discontinuities 2. 間斷點的幾種常見類型

3. Continuity on an Interval 3. 區間上的連續性

4. The Operations of Continuous Functions 4. 連續函式的運算

5. The Properties of Continuous Functions on a Closed Interval

5. 閉區間上連續函式的性質

2.6Infinitesimals and Infinitys 2.6無窮小量和無窮大量

1. Infinitesimals 1. 無窮小量

2. Infinitys 2. 無窮大量

3. Compare of Infinitesimals 3. 無窮小量的比較

Exercises 2 習題2 Chapter

3The Derivative and the Differential 第3章導數和微分

3.1The Concept of the Derivative 3.1導數的概念

1. Introducing Examples 1. 引例

2. The Derivative of Function at a Point 2. 函式在一點處的導數

3. Onesided Derivatives 3. 單側導數

4. The Derivative of a Function 4. 函式的導數

5. Relationship Between Differentiability and Continuity

5. 可導與連續的關係

3.2The Rules for Finding Derivatives 3.2求導法則

1. The Constant Multiple Rule 1. 常數乘法法則

2. The Sum Rule 2. 和法則

3. The Difference Rule 3. 差法則

4. The Product Rule 4. 乘積法則

5. The Quotient Rule 5. 商法則

6. The Rule for the Derivative of an Inverse Function 6. 反函式求導法則

7. The Derivative Formulas of Basic Elementary Functions 7. 基本初等函式的導數公式

8. The Chain Rule 8. 鏈式法則 3.3Higherorder Derivatives 3.3高階導數

3.4The Derivatives of Implicit Functions and Functions Determined by Parameter Equations

3.4隱函式及由參數方程確定的函式 的導數

1. The Derivative of an Implicit Function 1. 隱函式的導數

2. The Derivative of a Function Determined by a Parameter Equation

2. 由參數方程確定的函式的導數

3.5The Differential and the Approximation 3.5微分和近似

1. The Definition of the Differential 1. 微分的定義

2. The Rules of the Differential 2. 微分法則

3. The Differential Formulas of Basic Elementary Functions

3. 基本初等函式的微分公式

4. The Linear Approximation of a Function 4. 函式的線性近似

Exercises 3 習題3

Chapter 4Applications of the Derivative 第4章導數的套用

4.1The Mean Value Theorem 4.1微分中值定理

4.2The L’Hospital Rule 4.2洛必達法則

4.3The Criterion of the Monotonicity of Functions

4.3函式的單調性判別法

1. The First Derivative and Monotonicity 1. 函式的一階導數與單調性

2. The Second Derivative and Concavity 2. 二階導數和凹性

4.4Maxima and Minima 4.4最大值和最小值

1. The Existence Question 1. 存在性問題

2. Where Do Extreme Values Occur? 2. 最值在哪裡出現？

3. How to Find Extreme Values? 3. 如何求最值?

4.5Local Extrema and Local Extrema on Open Intervals

4.5局部極值與開區間上的局部 極值

1. Where Do Local Extreme Values Occur? 1. 局部極值存在於何處?

2. Extrema on an Open Interval 2. 開區間上的最值

4.6Graphing Functions 4.6作函式的圖像

Exercises 4 習題4

Chapter 5The Indefinite Integral

第5章不定積分

5.1The Concept and the Properties of the Indefinite Integral

5.1不定積分的概念與性質

1. The Concepts of the Primitive Function and the Indefinite Integral

1. 原函式與不定積分的概念 2. Basic Formulas of Integrals

2. 基本積分公式

3. The Properties of the Indefinite Integral 3. 不定積分的性質

5.2Integration by Substitution 5.2換元積分法

1. The Substitution Rule 1 1. 第一換元法

2. The Substitution Rule 2 2. 第二換元法

5.3Integration by Parts 5.3分部積分法

5.4The Indefinite Integral of the Rational Function 5.4有理函式的不定積分

1. The Indefinite Integral of the Rational Function

1. 有理函式的不定積分

2. The Indefinite Integral of the Rational Function with Trigonometric Function

2. 三角函式有理式的不定積分

3. The Indefinite Integral of the Simple Irrational Function

3. 簡單無理函式的不定積分

Exercises 5 習題5

Chapter 6The Definite Integral 第6章定積分

6.1The Concept and the Properties of the Definite Integral

6.1定積分的概念與性質

1. Examples of the Definite Integral 1. 定積分問題舉例

2. The Definition of the Definite Integral 2. 定積分的定義

3. The Geometric Significance of the Definite Integral 3. 定積分的幾何意義

4. The Properties of the Definite Integral 4. 定積分的性質

6.2The Fundamental Formula of Calculus 6.2微積分基本公式

1. The Function of Integral Upper Limit and Its Derivative

1. 積分上限函式及其導數

2. The NewtonLeibniz Formula 2. 牛頓萊布尼茨公式

6.3Definite Integration by Substitution and Parts

6.3定積分的換元法和分部積分法

1. Definite Integration by Substitution 1. 定積分的換元法女2. Definite Integration by Parts 2. 定積分的分部積分法

6.4The Improper Integral

6.4反常積分

1. The Improper Integral of Infinite Limit 1. 無窮限的反常積分

2. The Improper Integral of the Unbounded Function 2. 無界函式的反常積分 6.5Applications of the Definite Integral

6.5定積分的套用

1. The Infinitesimal Method 1. 微元法

2. Applications in Geometry 2. 在幾何中的套用

3. Applications in Economics 3. 在經濟中的套用

4. Application in Physics 4. 在物理中的套用

Exercises 6 習題6

作者簡介

程曉亮：吉林師範大學數學學院副教授，碩士生導師，在我社出版多部教材。

王洋：吉林師範大學數學學院教師。

2.1The Limit of a Sequence 2.1數列的極限

1. The Definition of the Convergent Sequence 1. 收斂數列的定義

2. The Properties of a Convergent Sequence 2. 收斂數列的性質

2.2The Limit of a Function 2.2函式的極限

1. The Limit of a Function as x→x0 1. 函式在x→x0時的極限

2. Onesided Limits 2. 單側極限

3. The Limit of a Function as x→∞ 3. 函式在x→∞ 時的極限

4. Infinite Limits 4. 無窮極限

5. The Properties of Limits 5. 極限的性質

2.3Limit Laws 2.3極限運算法則

2.4Limit Existence Rules and Two Important Limits 2.4極限存在準則和兩個重要極限

2.5The Continuity of Functions 2.5函式的連續性

1. Continuity at a Point 1. 在一點處的連續性

2. Several Common Types of Discontinuities 2. 間斷點的幾種常見類型

3. Continuity on an Interval 3. 區間上的連續性

4. The Operations of Continuous Functions 4. 連續函式的運算

5. The Properties of Continuous Functions on a Closed Interval

5. 閉區間上連續函式的性質

2.6Infinitesimals and Infinitys 2.6無窮小量和無窮大量

1. Infinitesimals 1. 無窮小量

2. Infinitys 2. 無窮大量

3. Compare of Infinitesimals 3. 無窮小量的比較

Exercises 2 習題2 Chapter

3The Derivative and the Differential 第3章導數和微分

3.1The Concept of the Derivative 3.1導數的概念

1. Introducing Examples 1. 引例

2. The Derivative of Function at a Point 2. 函式在一點處的導數

3. Onesided Derivatives 3. 單側導數

4. The Derivative of a Function 4. 函式的導數

5. Relationship Between Differentiability and Continuity

5. 可導與連續的關係

3.2The Rules for Finding Derivatives 3.2求導法則

1. The Constant Multiple Rule 1. 常數乘法法則

2. The Sum Rule 2. 和法則

3. The Difference Rule 3. 差法則

4. The Product Rule 4. 乘積法則

5. The Quotient Rule 5. 商法則

6. The Rule for the Derivative of an Inverse Function 6. 反函式求導法則

7. The Derivative Formulas of Basic Elementary Functions 7. 基本初等函式的導數公式

8. The Chain Rule 8. 鏈式法則 3.3Higherorder Derivatives 3.3高階導數

3.4The Derivatives of Implicit Functions and Functions Determined by Parameter Equations

3.4隱函式及由參數方程確定的函式 的導數

1. The Derivative of an Implicit Function 1. 隱函式的導數

2. The Derivative of a Function Determined by a Parameter Equation

2. 由參數方程確定的函式的導數

3.5The Differential and the Approximation 3.5微分和近似

1. The Definition of the Differential 1. 微分的定義

2. The Rules of the Differential 2. 微分法則

3. The Differential Formulas of Basic Elementary Functions

3. 基本初等函式的微分公式

4. The Linear Approximation of a Function 4. 函式的線性近似

Exercises 3 習題3

Chapter 4Applications of the Derivative 第4章導數的套用

4.1The Mean Value Theorem 4.1微分中值定理

4.2The L’Hospital Rule 4.2洛必達法則

4.3The Criterion of the Monotonicity of Functions

4.3函式的單調性判別法

1. The First Derivative and Monotonicity 1. 函式的一階導數與單調性

2. The Second Derivative and Concavity 2. 二階導數和凹性

4.4Maxima and Minima 4.4最大值和最小值

1. The Existence Question 1. 存在性問題

2. Where Do Extreme Values Occur? 2. 最值在哪裡出現？

3. How to Find Extreme Values? 3. 如何求最值?

4.5Local Extrema and Local Extrema on Open Intervals

4.5局部極值與開區間上的局部 極值

1. Where Do Local Extreme Values Occur? 1. 局部極值存在於何處?

2. Extrema on an Open Interval 2. 開區間上的最值

4.6Graphing Functions 4.6作函式的圖像

Exercises 4 習題4

Chapter 5The Indefinite Integral

第5章不定積分

5.1The Concept and the Properties of the Indefinite Integral

5.1不定積分的概念與性質

1. The Concepts of the Primitive Function and the Indefinite Integral

1. 原函式與不定積分的概念 2. Basic Formulas of Integrals

2. 基本積分公式

3. The Properties of the Indefinite Integral 3. 不定積分的性質

5.2Integration by Substitution 5.2換元積分法

1. The Substitution Rule 1 1. 第一換元法

2. The Substitution Rule 2 2. 第二換元法

5.3Integration by Parts 5.3分部積分法

5.4The Indefinite Integral of the Rational Function 5.4有理函式的不定積分

1. The Indefinite Integral of the Rational Function

1. 有理函式的不定積分

2. The Indefinite Integral of the Rational Function with Trigonometric Function

2. 三角函式有理式的不定積分

3. The Indefinite Integral of the Simple Irrational Function

3. 簡單無理函式的不定積分

Exercises 5 習題5

Chapter 6The Definite Integral 第6章定積分

6.1The Concept and the Properties of the Definite Integral

6.1定積分的概念與性質

1. Examples of the Definite Integral 1. 定積分問題舉例

2. The Definition of the Definite Integral 2. 定積分的定義

3. The Geometric Significance of the Definite Integral 3. 定積分的幾何意義

4. The Properties of the Definite Integral 4. 定積分的性質

6.2The Fundamental Formula of Calculus 6.2微積分基本公式

1. The Function of Integral Upper Limit and Its Derivative

1. 積分上限函式及其導數

2. The NewtonLeibniz Formula 2. 牛頓萊布尼茨公式

6.3Definite Integration by Substitution and Parts

6.3定積分的換元法和分部積分法

1. Definite Integration by Substitution 1. 定積分的換元法女2. Definite Integration by Parts 2. 定積分的分部積分法

6.4The Improper Integral

6.4反常積分

1. The Improper Integral of Infinite Limit 1. 無窮限的反常積分

2. The Improper Integral of the Unbounded Function 2. 無界函式的反常積分 6.5Applications of the Definite Integral

6.5定積分的套用

1. The Infinitesimal Method 1. 微元法

2. Applications in Geometry 2. 在幾何中的套用

3. Applications in Economics 3. 在經濟中的套用

4. Application in Physics 4. 在物理中的套用

Exercises 6 習題6

作者簡介

程曉亮：吉林師範大學數學學院副教授，碩士生導師，在我社出版多部教材。

王洋：吉林師範大學數學學院教師。