《從S^2到超二次曲面Q_n的常曲率共形極小浸入》是依託鄭州大學，由李明艷擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：從S^2到超二次曲面Q_n的常曲率共形極小浸入
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李明艷
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
極小曲面理論經過20世紀的飛速發展，已經成為微分幾何的基礎之一。黎曼對稱空間中極小曲面分類問題的研究與拓撲、代數幾何等有著密切的聯繫，是微分幾何的重要內容，一直受到國內外幾何學家和物理學家的廣泛關注。超二次曲面 Q_{n-2}，作為特定的對稱空間，具有特殊的幾何結構，其上共形極小2維球面的研究是子流形幾何研究領域的重大課題。本項目將在已有成果的基礎上，進一步研究以下問題：構造實 Grassmann 流形 G(2,n;R) 中調和2維球面的具體表達式，研究常高斯曲率條件下 G(2,n;R) 中調和2維球面的具體形態，致力對超二次曲面 Q_{n-2} 中的線性滿的常曲率極小2維球面做出完整分類。
結題摘要
超二次曲面 Q_n 中共形極小 2 維球面的研究是子流形幾何研究領域的重大課題，受到國內外幾何學家和物理學家的廣泛關注。本項目在已有成果的基礎上，進一步研究以下問題：(1) 我們用活動標架法研究對稱空間中等距極小曲面的幾何，得到一些很好的等價條件。(2) 我們完全分類出復 Grassmann 流形 G(2, 4; C) 中線性滿的第二基本形式平行的共形極小 2 維球面。(3)我們構造出實 Grassmann 流形 G(2,6;R) 中調和 2 維球面的具體表達式，研究常高斯曲率條件下 G(2,6;R) 中調和 2 維球面的具體形態，並對超二次曲面 Q_4 中的線性滿的常曲率極小 2 維球面做出完整分類。
