強可測向量值函式（strongly measurable vec-for valued function）是可測數值函式概念在賦范線性空間上的推廣。
基本介紹
- 中文名：強可測向量值函式
- 外文名：strongly measurable vec-for valued function
設(月，了，產)是測度空間，二(t)是定義在月上而且取值於賦范線性空間X的向量值函式.如果存在月上的一列可數值函式xn (t＞) ，使得x(t＞)關於產幾乎處處強收斂於二(t＞)，即二，(ct)一二(t＞) II關於u幾乎處處收斂於。，則稱二(t)在月上（取值於X）是強可測的.可數值函式是強可測的.按強拓撲連續的向量值函式是強可測的.強可測向量值函式的線性組合也是強可測的.如果向量值函式x(t＞)是強可測的，則數值函式日x(t)川必是可測的.如果x(t)是強可測向量值函式，而a(t)為有限實值可測函式，則a(t)x 關於產幾乎處處弱收斂於向量值函式二(t)，則x(t)亦必是強可測的.此外，對於強可測函式而言，也有相應的葉戈羅夫定理和盧津定理‘葉戈羅夫定理斷言:如果(月，夕一)，川是有限測度空間，而定義在刀上取值於巴拿赫空間X的強可測向量值函式列x (t ) 關於產幾乎處處強收斂於x(t＞)，那么對任給:＞0，存在AE，使得(A) Ce，且二。(t＞) 在,(Z\A)上一致收斂於x(t＞).盧津定理斷言:如果月是數集，(,2 , , )是測度空間，x(t)是定義在門上而取值於巴拿赫空間X的強可測函式，那么對任意:＞o，存在閉集A使得u (,Z\A＞ Ce)，且x(t)在A上按強拓撲是連續的。
