強偏差定理和分析方法

內容簡介

本書論述了強偏差定理與分析方法，內容包括:強極限定理分析方法的基本思想，非齊次馬爾可夫鏈的強極限定理，關於乘積分布的強偏差定理，關於馬爾可夫型分布的強偏差定理，強偏差定理中的母函式方法美於賭博系統的若干強極限定理連續型及任意隨機變數序列的強極限定理，樹上馬爾可夫鏈場的若干極限性質.

第一章強極限定理分析方法的基本思想 1

1.1 Borel強大數定律的分析證明 1

1.2 廣義Cantor展式及其機率性質 4

1.3 Cantor型隨機變數序列的一個強極限定理的證明 9

1.4 相依二值隨機變數序列的強極限定理 13

1.5 離散隨機變數多元函式序列的若干極限性質 18

1.6 任意離散信源的一個極限性質 23

第二章非齊次馬爾可夫鏈的強極限定理 29

2.1 非齊次馬爾可夫鏈隨機轉移機率幾何平均的若干強極限定理 29

2.2 關於可列非齊次馬爾可夫鏈相對頻率的兩個不等式 35

2.3 有限非齊次馬爾可夫鏈的若干極限性質 43

2.4 可列非齊次馬爾可夫鏈泛函的一類強極限定理 60

2.5 非齊次馬爾可夫鏈的漸近均勻分割性 70

2.6 非齊次二重馬爾可夫鏈的若干極限定理 78

2.7 利用馬爾可夫鏈構造奇異單調函式 91

第三章關於乘積分布的強偏差定理 97

3.1 Ⅳ值隨機變數序列的強偏差定理 97

3.2 關於幾何分布的強偏差定理 107

3.3 關於Poisson努布的強偏差定理 115

3.4 關於負二項分布的強偏差定理 123

3.5 相對熵密度與二進信源的若干極限性質 130

3.6 整值隨機變數序列的m元序組的強偏差定理 144

3.7 極限相對對數似然比與一類強偏差定理 151

第四章關於馬爾可夫型分布的強偏差定理 160

4.1 任意信源二元函式的一類強偏差定理 160

4.2 Ⅳ值隨機變數序列的馬爾可夫逼近 170

4.3 整值隨機變數序列與二重馬爾可夫鏈的比較 183

第五章強偏差定理中的母函式方法 189

5.1 非負整值隨機變數序列的一類強偏差定理與母函式方法 189

5.2 一類隨機偏差定理與母函式方法 198

5.3 隨機條件機率的一個極限性質與條件矩母函式方法 204