《張量網路算法中非阿貝爾對稱性的實現及其套用》是依託北京航空航天大學，由李偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：張量網路算法中非阿貝爾對稱性的實現及其套用
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：李偉
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
張量網路算法是近年發展起來的計算兩維量子多體問題的精確數值方法。作為一維矩陣乘積態的高維推廣，張量網路態及其相關算法是模擬兩維格點系統量子多體問題先進的理論框架和數值工具，在揭示豐富的量子多體效應和新奇物態中發揮重要的作用。另一方面，對稱性在張量網路計算中十分重要，套用非阿貝爾對稱性會給計算帶來巨大的效率提升，並可以幫助對多體波函式做更細緻的分析。本項目擬對張量網路算法中非阿貝爾對稱性的實現開展相關研究，開發出非阿貝爾對稱的張量網路計算程式；並套用發展出的高效算法研究若干具有對稱性的量子格點模型，如自旋SU(2)對稱的阻挫海森堡模型，自旋SU(2)直乘電荷SU(2)或U(1)對稱性的赫伯特模型等。這項研究在計算技術角度上具有創新性，對張量網路算法的發展會有顯著的促進作用；其套用也將促進對包括阻挫海森堡模型與自旋液體態，相互作用費米子模型與巡遊電子磁性等前沿問題的研究。
結題摘要
張量網路重整化群方法是研究量子多體問題的有力工具，是研究凝聚態物理前沿問題如高溫超導、自旋液體等人們感興趣的新奇現象的新途徑。然而，張量網路算法代價高，在實際解決問題時存在一定瓶頸。我們在項目中套用非阿貝爾對稱性，大大提高計算效率。將張量網路方法推廣到有限溫度中，我們能夠解決一些量子磁性有限溫度性質研究中長期以來懸而未決的問題。在項目支持下我們具體做了以下工作： （1）發展有限溫度張量重整化群方法 提出了級數展開熱態張量網路方法，去除了熱力學張量網路計算中的Trotter分解誤差，將量子蒙特卡洛中廣泛使用的隨機級數展開方法張量化，通過對應的張量重整化群計算去除了其中的隨機誤差，論文作為快速通訊發表在PRB 95, 161104(R) (2017)上。在此基礎上，我們進一步提出了指數加速的熱態張量網路方法(XTRG)，通過矩陣乘積算符描述系統的有限溫度密度矩陣，沿著對數溫度軸指數加速降溫到達指定的狀態。由於剪裁次數大大減少，計算的精度和效率都有大幅提高。同時通過在計算中套用非阿貝爾對稱性，我們可以用XTRG來精確模擬兩維量子系統的熱力學性質，相關論文發表在 PRX 8, 031082 (2018)上。 （2）關聯量子系統的熱力學研究 利用熱力學張量重整化群方法，我們研究了不可定向流形上共形不變數子臨界點的普適熱力學，發現了包括克萊因瓶上的普適熵公式，發表在PRB 96, 174429 (2017)和PRB 96, 115136 (2017) ，後者被選為編輯推薦；提出並證明了交叉覆蓋流形上的對數發散彩虹熵，作為快速通訊發表在PRB 97, 220407(R) (2018)上。我們研究了阻挫三角晶格海森堡模型的熱力學，發現其中存在兩個溫度尺度，在中間溫度區間存在類旋子激發，壓制了120度長程式，從而解答了長期以來對此系統反常熱力學性質的疑問。通過與液氦超流的類比，我們提出這是自旋幾何阻挫導致的一類新奇熱力學效應。通過與實驗對比，我們的XTRG可以非常完美的擬合實驗數據，相關工作已經公開在 arXiv:1811.01397。 此外，我們還討論了自旋鏈材料中量子相變引起的增強磁熱效應等其他有趣的量子磁性系統熱相關效應研究。 （3）對稱張量網路研究量子相變，量子臨界以及馬約那拉零能模等。
