幾類Chemotaxis方程組解的性質研究

《幾類Chemotaxis方程組解的性質研究》是依託華東師範大學，由張艷艷擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：幾類Chemotaxis方程組解的性質研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張艷艷
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

本項目將重點研究幾類在生物學中有重要套用價值的Chemotaxis（化學趨化性）方程組。這些方程組通常為非線性拋物型方程組，並具有擬線性退化的特徵。我們將深入研究這些方程組解的整體存在性、有界性等性質。並在此基礎上，發展和推廣Lojasiewicz-Simon 方法，研究當時間趨於無窮大時整體解對平衡態的收斂性、收斂速率，以及穩態解集合的性質。同時，我們還將探討相應於方程組的無窮維動力系統的性質，例如，整體吸引子的存在性。.本項目所研究的問題具有重要的生物背景，研究成果有助於加深科研人員對趨化現象的了解，並為生物實驗和數值計算提供理論依據。同時，項目的研究能進一步豐富非線性發展方程的相關理論。

結題摘要

本項目圍繞具有生物學背景的幾類Chemotaxis方程組展開研究。首先，針對一類擬線性退化的Chemotaxis方程組，證得空間維數為一時，其解的整體存在性，整體解對平衡態的收斂性，並估計了收斂速率。其次，我們研究了其平衡態集合的性質。具體地說，探討了非常數平衡態的存在性，以及容器大小，平均密度，趨化係數這些參數的變化如何影響平衡態的個數。這些結果描述了趨化中最有趣的聚集現象，可以幫助理解生物參數如何影響斑圖的形成。