《幾種高效算法的發展及其在臨界現象的套用》是依託中國科學技術大學，由鄧友金擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾種高效算法的發展及其在臨界現象的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄧友金
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬是一個重要的科學工具，它被廣泛地套用於高能物理、凝聚態物理、高分子物理以及其他許多複雜系統的科學研究。然而，大多數現有的蒙特卡洛算法由於臨界慢化在臨界點附近變得效率很低。本項目將探索新型團簇(cluster)算法，蟲子(worm)，以及Sweeny算法的創新和發展，並且利用這些算法研究一些在統計物理以及凝聚態物理占重要地位的晶格模型。在算法的設計方面，我們將主要利用物理系統內含的對稱性，物理系統在不同表象的變換，和高效的資料庫結構。然後，我們將用嚴格的數學工具來分析這些算法，探討他們的動力學性質和可能存在的臨界慢化的原因。在物理問題方面，本項目將專注於：（1），通過模擬一些經典格點模型，探索巨正則系綜和正則系綜下臨界現象的差別和關聯；（2），研究和觀測一些晶格模型的相變，和準確地測定一些列新的物理參數（如臨界指數）。
結題摘要
項目嚴格按照計畫書內容執行，高效團簇算法的發展及套用，Worm算法的發展及套用以及Sweeny 算法的發展及套用均按計畫有條不紊的進行。由於近年來關於量子模擬的Diagrammatic Monte Carlo方法逐漸成為探求量子多體系統的重要武器，本人相應嘗試使用DMC技術攻克Fermi-Hubbard模型、J-Q模型等量子多體問題中的難題。相應的主要工作有：1、我們利用Monte Carlo模擬和transfer-matrix方法驗證了4態Potts模型在任何歐拉麵三角構型且其中一個子晶格格點自由度為4的晶格上有一個有限溫度的相變，並且驗證了這種相變的普適類。2、我們引入了一些random cluster模型的新的臨界指數，並利用標度關係把它們和k-arm指數聯繫在一起，並利用高效Monte Carlo算法驗證了這些預測。從而利用這些指數我們可以更加容易地從Monte Carlo模擬中得到k-arm指數。3、我們延續了之前08年的一項關於蟲子算法（worm algorithm）的工作，發展了適用於O(n)圈模型全部臨界分支的高效蟲子算法，包括零溫情形下的Fully-packed分支。這種蟲子算法也是第一個能高效模擬Fully-packed分支的算法。我們利用蟲子算法系統的研究了六角晶格上O(n)圈模型在三個臨界分支上的行為，通過對比我們的數值結果和庫倫氣體理論，我們發現了一些幾何觀測量標度指數的嚴格表達式。並且將這項工作延續到三維O(n) 模型，確定一系列n值下的相變點和臨界指數。 4、我們利用高效Monte Carlo算法研究了由二維XY自旋位型形成的滲流問題。對於一個給定的自旋位型，我們通過在自選矢量空間隨機選取一個方向來構造滲流團簇。在對此類滲流模型詳細研究後我們發現沿著滲流臨界線上的滲流相變是Berezinskii-Kosterlitz-Thouless型。 5、 利用最新設計的worm 算法系統的研究了三角晶格上的Ashkin-Teller模型，得到了關於此模型的新的相圖。同時，結合中國科學技術大學量子物理和量子信息部在“量子模擬”方面的實驗進展，我們集中精力發展量子Monte Carlo算法，並套用到與實驗相關的物理系統。現已開展利用圖形Monte Carlo算法模擬Bose-Hubbard模型和Fermi-Hubbard模型、J-Q模型等量子模型。
