《平面扭轉映射理論及其套用》是依託北京師範大學，由黎雄擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：平面扭轉映射理論及其套用
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：黎雄
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
KAM理論自上世紀60年代提出以來，受到了廣泛的研究. 本項目準備研究平面扭轉映射理論以及它的套用，具體包括以下幾方面：1、非單調扭轉映射的相關研究；2、平面擬周期扭轉映射的不變曲線的存在性研究；3、平面概周期扭轉映射的不變曲線的存在性研究；4、平面擬/概周期扭轉映射的Aubry-Mather集的相關研究；5、把這些理論結果套用到非對稱振動、不滿足扭轉條件的碰撞系統以及具有奇異勢能的相對振子等.
結題摘要
該項目屬於基礎研究，主要研究平面扭轉映射理論及其套用。我們不僅建立了擬周期和概周期扭轉映射的不變曲線定理，並且將這些抽象結果成功套用到非對稱振動和超線性Duffing方程，得到了這些方程的Lagrange穩定性，解決了擬周期和概周期情形的Littlewood猜測。同時，我們還研究了可積Hamilton系統在概周期外力擾動下的最高維不變環面的存在性，並套用到概周期外力驅動的Duffing方程，得到了無窮多個概周期解的存在性和所有解的有界性。
