平行線判定定理

①兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行（簡稱為“同位角相等，兩直線平行”）；

②兩條直線被第三條直線所截，若內錯角相等，則這兩條直線平行（簡稱為“內錯角相等，兩直線平行”）；

③兩條直線被第三條直線所截，若同旁內角互補，則這兩條直線平行（簡稱為“同旁內角互補，兩直線平行”）。

基本介紹

• 中文名：平行線判定定理
• 外文名：Parallel line decision theorem
• 套用領域：數學、物理、建築學
• 類型：定理定律

定理

平行線的判定定理：

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）

（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）

證明

已知：如圖，直線EF分別交AB，CD於點M、N，∠EMB=∠END，∠FMA=∠END，∠FMB+∠END=180°

證明：AB∥CD

證：（1）設直線AB與CD相交於點O

平行線判定定理（1）

∃MG∥CD

∴ 點G在點B上方

∴ ∠EMG＜∠EMB

又 ∠EMB=∠END

∴ ∠EMG＜∠END

可推 若∠EMG＜∠END，則MG∥ND

∃∠ENH＜∠EMG

∴ MG∥NH

∵ MG∥ND

∴ 假設不成立（平行公理）

∴ AB∥CD

平行線判定定理

（2）∵ ∠FMA=∠END

又 ∠FMA=∠EMB（對頂角相等）

∴ ∠EMB=∠END

∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

（3）∵ ∠FMB+∠END=180°

又 ∠EMB+∠FMB=180°

∴ ∠EMB=∠END（補角定理）

∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）