平移不變子空間的結構

《平移不變子空間的結構》是依託天津理工大學，由張慶月擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：平移不變子空間的結構
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張慶月
• 依託單位：天津理工大學

項目摘要

平移不變子空間在數學和工程中都有廣泛的套用，是非常有用符合實際的模型。平移不變子空間的結構是平移不變子空間中比較活躍的一個研究領域。平移不變子空間的穩定性與不變性是平移不變子空間結構研究的基本問題。對於平移不變子空間的穩定性，主要研究的是由細分向量生成的平移不變子空間的穩定性，但目前幾乎所有的學者研究的是標量穩定性，我們將研究向量穩定性，即把空間中的函式看做超級 Hilbert 空間中的一個元素來研究其穩定性，希望能利用向量穩定性構造出性質更好的小波。對於平移不變子空間的不變性，目前的結果只是給出 L2 中平移不變子空間不變性的刻畫，對 Lp 中平移不變子空間不變性方面的結果還很少。我們將研究 Lp 中平移不變子空間的不變性，希望能給出 Lp 中平移不變子空間不變性的刻畫，把 Lp 中平移不變子空間不變性的刻畫套用於採樣定理，並且給出新的採樣重構算法。

結題摘要

項目主持人在本項目的資助下，與項目組成員給出了一元單生成細分向量向量穩定性的刻畫和一元多生成細分向量向量穩定性的刻畫，證明了混合勒比格空間 Lp,q 中的平移不變子空間是有定義的，並且給出了混合勒比格空間中的平移不變子空間上的非一致採樣定理。我們研究了多生成平移不變子空間上的動態採樣定理，給出了穩定重構多生成平移不變子空間中的信號的充分必要條件。我們研究了平移不變子空間和 l2 空間上的周期非一致動態採樣定理，給出了穩定重構多生成平移不變子空間和 l2 空間中的信號的充分必要條件。我們研究了混合勒比格空間 Lp,q 中有限個函式整平移的 Lp,q 穩定性，給出了混合勒比格空間 Lp,q 中有限個函式整平移的 Lp,q 穩定性的充分必要條件，用生成元與序列的半卷積得到了混合勒比格空間Lp,q中平移不變子空間的結構的刻畫。我們線上性正則變換域下，利用線性正則變換和傅立葉變換的關係得到了 Zak 變換和測不準原理的新結果。