《常微分方程簡明教程（第二版）》是2022年浙江大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：常微分方程簡明教程（第二版）
- 出版時間：2022年7月1日
- 出版社：浙江大學出版社
- ISBN：9787308229371
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《常微分方程簡明教程（第二版）》是在編者多年教學經驗和教學實踐的基礎上，通過集體商討、研究、試用和修訂編寫而成的。全書共分七章，其內容分別為緒論、一階微分方程的初等積分法、高階微分方程、線性微分方程組、非線性方程的穩定性理論、一階偏微分方程、非線性方程的一種解析法和微分方程的數值方法。
《常微分方程簡明教程（第二版）》結合地方高校數學與套用數學專業、大數據專業和信息與計算學科專業的實際情況，對相關內容和習題進行了提煉、精簡、分類和升華，力圖在現有教學課時（48課時）內既能完成教學內容，又能突出本課程的核心內容；既保持理論的科學性和先進性，又具有很強的可讀性和地方性。我們將課後習題分為A、B兩類，前者意在鞏固，後者重在提高，使用者可根據具體情況選用，書後還附有參考答案。本教材精簡了部分定理和證明，刪除了一些比較困難的實際背景分析，突出了非線性方程，增加了非線性方程解析法的內容，給出了非線性方程近似表達式的一種初步理論，適當套用了數學軟體，為解決複雜的非線性方程問題提供了先決條件。
本教材適合作為普通高校數學系常微分方程教材或教學參考書。
圖書目錄
第1章 緒論
§1．1 微分方程的基本概念
§1．2 微分方程的解和幾何解釋
1．2．1 解與積分曲線
1．2．2 通解與特解
1．2．3 定解條件
1．2．4 方向場
§1．3* 微分方程發展簡史
1．3．1 常微分方程
1．3．2 偏微分方程
本章小結
綜合習題1
第2章 一階微分方程的初等積分法
§2．1 變數分離方程與變數分離法
2．1．1 變數分離方程
2．1．2 可化為變數分離方程的類型
習題2．1
§2．2 一階線性方程與常數變易法
習題2．2
§2．3 恰當方程與積分因子法
習題2．3
§2．4 一階隱式方程與引入參數法
2．4．1 可解出未知函式y（或自變數z）的方程
2．4．2 不顯含未知函式y（或自變數z）的方程
習題2．4
§2．5 一階微分方程解存在唯一性定理與相關定理
2．5．1 解的存在唯一性定理
2．5．2 近似計算和誤差估計
2．5．3 解的其他相關定理
習題2．5
本章小結
綜合習題2
第3章 高階線性微分方程
§3．1 線性微分方程的通解結構
3．1．1 基本概念
3．1．2 齊次線性微分方程的解的性質與結構
3．1．3 非齊次線性微分方程與常數變易法
習題3．1
§3．2 常係數齊次線性微分方程
3．2．1 n階常係數齊次線性微分方程
3．2．2 歐拉方程
習題3．2
§3．3 常係數非齊次線性微分方程
3．3．1 比較係數法
3．3．2* 拉普拉斯變換法
習題3．3
§3．4 變係數線性微分方程的冪級數解法
習題3
§3．5 高階微分方程的降階
習題3．5
本章小結
綜合習題3
第4章 線性微分方程組
§4．1 線性微分方程組通解的結構
4．1．1 基本概念與記號
4．1．2 齊線性方程組通解的結構
4．1．3 非齊線性方程組通解的結構與常數變易公式
習題4
§4．2 常係數齊線性方程組
4．2．1 基解矩陣的一種求法
4．2．2* 拉普拉斯變換法
習題4．2
……
第5章 非線性方程的穩定性理論
第6章* 一階偏微分方程
第7章* 非線性方程的一種解析法
第8章 微分方程模型的數值方法
參考答案
參考文獻
