《帶PML的高波數散射問題的數值方法研究》是依託南京大學，由武海軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：帶PML的高波數散射問題的數值方法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：武海軍
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在聲波和電磁波散射問題當中有許多高頻問題、即高波數散射問題。相應的有效數值解法研究是計算數學界近幾十年沒有解決的著名公開問題。O.C.Zienkiewicz在2000年將高波數散射問題列為已有的有限元技巧還不足以解決的問題之一。本項目將幾種現代技術- - 完美匹配層（PML）、自適應、hp-間斷Galerkin方法- - 結合起來設計高波數聲波和電磁波散射問題的高精度數值格式，我們將研究帶截斷PML邊界條件的高波數散射問題的穩定性估計，及其hp-加罰間斷Galerkin離散的穩定性和先驗誤差估計。本項目所得的估計將是預漸近的（Pre-asymptotic），適用於較粗的格線。我們還將研究高波數散射問題的自適應PML算法，高效處理帶奇性的問題，減小污染效應的影響，和控制數值求解的精度。本項目難度較大，具有重要的理論意義和套用價值，將為解決高波數散射問題的數值模擬問題作出貢獻。
結題摘要
在聲波和電磁波散射問題當中有許多高頻問題、即高波數散射問題。相應的有效數值解法研究是計算數學界近幾十年沒有解決的著名公開問題。O.C.Zienkiewicz在2000年將高波數散射問題列為已有的有限元技巧還不足以解決的問題之一。本項目主要得到了如下結果: 1、對帶Robin邊界條件的高波數Helmholtz散射問題提出了復加罰的內罰有限元方法，並證明了絕對穩定性及給出了預漸近誤差估計，在二維和三維情形，在k^{p+2}h^{p+1}足夠小的條件下，證明了內罰有限元方法和有限元方法在H^1範數下的污染誤差為O(k^{2p+1}h^{2p})，和色散分析得到的相位差同階。關於有限元方法的結果是高維問題的第一個預漸近誤差估計。2、對一類無界粗糙表面問題的三維電磁波散射問題，證明了其截斷的PML問題的解關於PML參數的指數收斂速度於原散射問題的解。3、對一類填充物過滿的三維腔體的電磁波散射問題，證明了其截斷的PML問題的指數收斂性。4、對三維橢圓問題自適應有限元方法和Maxwell方程組的自適應棱有限元方法，證明了多重格線方法的一致收斂性。
