帶約束和參數的多變數逼近的理論與方法研究

《帶約束和參數的多變數逼近的理論與方法研究》是依託中南大學，由韓旭里擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：帶約束和參數的多變數逼近的理論與方法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：韓旭里
• 依託單位：中南大學

項目摘要

綜合運用數值逼近、計算幾何、最佳化、代數和微分方程的理論和方法，研究帶形狀約束的多變數逼近；研究帶參數的多變數樣條；研究基於偏微分方程模型的多變數逼近和插值；研究帶約束的雙變數Hermite插值；研究帶約束的三角樣條的構造和Hermite三角多項式插值；研究散亂點Hermite插值；研究散亂數據逼近的光滑性和穩定計算問題；研究帶形狀約束的曲面和曲面上的曲線表示；研究特徵保持細分和非線性Hermite細分方法；研究格線生成的邊界約束方法；研究流形樣條和流形曲面。較系統地提出帶約束和參數的多變數逼近的理論與方法，有效地提出具有特徵邊界曲線的曲面逼近和插值方法。本項目的研究對完善和豐富多變數逼近和計算機輔助幾何設計中相關數學問題的理論與方法、促進數值逼近和幾何計算的理論和套用的發展，都具有重要的理論和套用意義。

結題摘要

綜合運用數值逼近、計算幾何、最佳化、代數和微分方程的理論和方法，研究帶形狀約束的多變數逼近；研究帶參數的多變數樣條；研究基於偏微分方程模型的多變數逼近和插值；研究帶約束的雙變數Hermite插值；研究帶約束的三角樣條的構造和Hermite三角多項式插值；研究散亂點Hermite插值；研究散亂數據逼近的光滑性和穩定計算問題；研究帶形狀約束的曲面和曲面上的曲線表示；研究格線生成的邊界約束方法。較系統地提出帶約束和參數的多變數逼近的理論與方法，有效地提出具有特徵邊界曲線的曲面逼近和插值方法。本項目的研究對完善和豐富多變數逼近和計算機輔助幾何設計中相關數學問題的理論與方法、促進數值逼近和幾何計算的理論和套用的發展，都具有重要的理論和套用意義。