《帶有秩約束的最小二乘半定規劃問題的數值算法》是依託東南大學，由李敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶有秩約束的最小二乘半定規劃問題的數值算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李敏
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
最小二乘半定規劃問題是一類具有廣泛套用背景的數學問題，在金融及工程領域都引起了關注。本項目旨在研究同時滿足秩約束和線性約束的最小二乘半定規劃問題的數值算法。從廣義上來說，由於秩約束的存在，這是一個非凸的難題。為了求解這個難題，我們首先考慮這個問題的罰問題，然後用最佳化方法的思想，將原問題轉換成一系列不帶秩約束的凸的最小二乘半定規劃問題。對於這類子問題，充分挖掘問題本身的特點，設計出易實現、高效率的實用數值算法。
結題摘要
本項目研究帶有秩約束和線性約束的的最小二乘半定規劃問題的數值解法。這類問題是非凸的，鑒於其求解難度，項目組在項目執行過程中將研究工作的重點放在求解帶有線性約束的凸最佳化問題上去。這類問題是帶有秩約束和線性約束的最小二乘半定規劃問題的子問題。我們提出了求解子問題的交替方向類的實用數值算法，證明了算法的全局收斂性，並建立了算法在遍歷和非遍歷意義下O(1/t)的收斂速度。與已有的關於交替方向法收斂速度的文獻相比，這是一項更廣泛的且有意義的研究工作。該項目在實施階段已發表SCI收錄論文7篇，其代表性成果發表在SIAM Journal on Optimization，Journal of Optimization Theory and Applications等較有影響的期刊上。
