《帶幾何奇異性的流形上的分析》是依託武漢大學，由劉曉春擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶幾何奇異性的流形上的分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉曉春
- 依託單位：武漢大學
- 批准號：10501034
- 申請代碼：A0306
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：14（萬元）
項目摘要
本項目旨在研究帶有棱（edge）和角（corner）等幾何奇異性的流形上的分析問題。主要內容有兩方面：一是研究具纖維邊界（fibred boundary）和高維角(higher corner)奇異性的流形上的橢圓性問題；二是研究它們在混合問題和裂紋結構(crack configuration)中的套用。由於流形上奇異層的特殊性，使得它帶有額外的橢圓性條件，我們將套用量子分析中的橢圓性理論，指標定理和相關的帶權的余法分布性質等構造具有特殊的跡(trace)和勢(potential)類型的擬基本解。無論是從理論角度還是從實際套用角度，這一類理論將在許多線性和非線性偏微分方程中有著較好的套用前景，例如非連續係數的混合型邊值問題、帶裂紋結構的物理模型以及boundary-contact問題的解的性質，以及Atiyah-Patody-Singer型指標定理的研究等。
