《帶多值運算元的非線性拋物型方程的能控性》是依託武漢理工大學，由張亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶多值運算元的非線性拋物型方程的能控性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張亮
- 依託單位：武漢理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬對由多值運算元所支配的非線性拋物型方程的能控性進行研究。帶多值運算元的非線性拋物型方程是偏微分方程中較為廣泛的一類，許多數學物理問題可以轉化為該類問題。本項目主要就退化的拋物型方程和帶有極大單調圖映射的拋物線方程的能控性進行探討。其中，本項目將給出退化的拋物型方程的能控性條件；證明數學物理中經典的兩類偏微分方程- - 障礙問題和Stefan問題- - 的能控性；研究帶非線性邊界條件的拋物型方程的能控性；也將從更高的角度提出Banach空間中抽象的非線性發展方程的能控性條件。本項目所研究的問題有廣泛的工程套用背景，其理論的發展對於實踐有重要的指導意義。在理論上，該類問題也具有一定的難度和挑戰性，所得到的結果是偏微分方程的能控性的重要的補充.
結題摘要
本項目主要就非線性拋物型偏微分方程的能控性進行探討。具體的，我們主要針對帶多值線性運算元的非線性拋物型方程，非線性拋物型方程組，以及它們在科學和工程中的套用做了一些工作。主要工作如下：其一，探討了帶極大單調圖的非線性拋物型方程的能控性以及它在相關科學和工程中的的套用。在非線性項的增長條件和非齊次項的條件的提出上有所創新。此外，我們找到這類方程在氣候控制問題中的套用，因之它有著切實的套用價值。其二，探討了chemotaxis方程的能控性問題。這類方程是生物醫學基本的數學物理方程之一，而它的獨特的數學結構使得這類方程在理論上和套用上都有著非常重要的價值。我們首次在能控性領域對於這一類方程進行了研究，取得了一些結果，為這類方程在套用上的進一步發展提供了一定的理論依據，為分布參數系統能控性有益的補充。
