布萊克舒爾斯模型

布萊克-舒爾斯模型（英語：Black-Scholes Model），簡稱BS模型，是一種為期權或權證等金融衍生工具定價的數學模型，由美國經濟學家邁倫·舒爾斯（Myron Scholes）與費雪·布萊克（Fischer Black）首先提出，並由羅伯特·墨頓（Robert C. Merton）完善。該模型就是以邁倫·舒爾斯和費雪·布萊克命名的。1997年邁倫·舒爾斯和羅伯特·墨頓憑藉該模型獲得諾貝爾經濟學獎。然而它假設價格的變動，會符合高斯分布（即俗稱的鐘形曲線），但在財務市場上經常出現符合統計學肥尾現象的事件，這影響此公式的有效性。

基本介紹

• 中文名：布萊克舒爾斯模型
• 外文名：Black-Scholes Model

重要假設

1. 金融資產價格服從對數常態分配，而金融資產收益率服從常態分配；
2. 在期權有效期內，無風險利率重充祝和金融資產收益變數是恆定的；
3. 市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
4. 金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得（該假設後被放棄）；
5. 該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。

模型列舉

C=S×N(D1)−e−r×T×L×N(D2)

其中：

• D1=lnSL+(r+0.5×σ2)×Tσ×T√
• D2=D1−σ×T√
• Ln：自然對數；
• C：期權判廈屑初始合理價格；循束抹夜
• L：期權交割價格；
• S：所交易金融資產現價；
• T：期權有效期；
• r：連續複利計無風險利率H；
• σ2：年度化方差；
• N()：常態分配變數的累積機率分布函式。

派發股利的期權定價模型

布萊克-舒爾斯模型假定在期權有效期內標的股票不派發股利。若派發股利需對公式做如下修改蜜擊宙：C=S×e−k×t×N(D1)−e−r×T×L×N(D2)

其中：

• D1=lnSL+(r−k+0.5×σ2)×Tσ×T√墊全虹
• D2=D1−σ×T√
• k：表示標的股票的年股利收益率（假設股漿紋利連續支付，而不是離散分期支付）
• Ln：自然對數；
• C：期權初始合理價格；
• L：期權交割價格；
• S：所交易金融資產現價淚拘精射；
• T：期權有效期；
• r：連續複利計無風險利率H；
• σ2：年度化方差；
• N()：常態分配變數的累積機率分布函式。