而所有素數的倒數之和則是發散的。假如以上的級數發散，則我們立刻就可以證明孿生素數猜想。但由於它收斂，我們就不知道是否有無窮多個孿生素數。類似地，如果證明了布朗常數是無理數，也立刻就可以證明孿生素數猜想。但如果它是有理數，則仍然無法知道孿生素數是不是無限的。
Thomas R. Nicely把孿生素數算到10，估計布朗常數大約為1.902160578。目前最精確的估計是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年發現的，他們把孿生素數算到了10：
B2 ≈ 1.902160583104. 我們知道1.9 < B2，但不知道是否能大於2。
除此以外，還有一個四胞胎素數的布朗常數，它是所有的四胞胎素數的倒數之和，記為B4：
它的值為
B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005。
