a是不為1的有理數，我們把1/1－a稱為a的差倒數。如2的差倒數是1/1－2=－1。
基本介紹
- 中文名：差倒數
- 概述 ：a是不為1的有理數
- 實例：如：－1的差倒數是1/1－(
- 倒數：數學上，一個數的倒數（
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實例
如：－1的差倒數是1/1－（－1）=1/2。已知a1=－1/3，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數……以此類推，求a2009。
解答：a2=1/（1－a1）=1/（1+1/3）=3/4
a3=1/（1－a2）=1/（1－3/4）=4
a4=1/（1－a3）=1/（1－4）=－1/3=a1
所以a5=a2
a6=a3
a7=a4=a1
所以這以3個為1循環
2009/3餘數是2
所以a2009=3/4
拓展
倒數
數學上，一個數的倒數（英文：Reciprocal或Multiplicative inverse；拼音：dào shù；注音：ㄉㄠˇㄕㄨˋ）是指一個與相乘的積為1的數。在抽象代數中，倒數所對應的抽象化概念是乘法群的某個元素的“乘法逆元”，也就是相對於群中“乘法”運算的逆元素。注意這個名詞只當相應的群中的運算被稱為“乘法”後才使用。如果群中的運算被稱為“加法”，那么同樣的概念稱為“加法逆”。乘法逆的具體定義可以參見群的逆元素概念。
舉例
比如說：1/5×5=1，則1/5和5就互為倒數；0.4×2.5=1，則0.4和2.5就互為倒數。
3與1/3，5/3與3/5和－0.5與－2都是互為倒數。
倒數不受性質符號（如正號+負號-）的影響。
此外，1和－1的倒數是它本身，0沒有倒數。
