《左手材料中Hamilton體系辛方法的研究》是依託北京工業大學，由楊紅衛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：左手材料中Hamilton體系辛方法的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊紅衛
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究Hamilton體系辛方法及其在左手材料電磁波導問題中的套用。具體內容為：利用變分原理，研究介電常量、磁導率都為負數時Maxwell方程所對應泛函的一般表達式，根據電磁場問題與結構力學的模擬關係，將橫向電場和磁場構成對偶向量，完成辛體系下電磁波導一般方程的理論推導，建立統一的求解模型與途徑；採用有限元方法，構造對偶形函式，在保辛的條件下對電磁波導半解析離散，對結果進行分析，研究偽解的產生及消除偽解的有效方法；將結構力學本徵值計數的方法套用到電磁波導問題的分析與計算中，獲得含左手材料多層電磁波導可能存在的所有波的傳播模式；利用勒讓德變換，引入區段電磁勢能及區段混合能密度，基於精細積分算法，分析含左手材料的周期性排列的光子晶體的傳輸特性。項目將深入研究Hamilton體系辛方法，為左手材料電磁波導這一人們關注的新問題提供全新的分析方法，具有重要理論意義和套用價值。
結題摘要
Hamilton體系下辛對偶方法是近年來發展起來的Hamilton系統算法。本項目研究Hamilton體系辛方法及其在左手材料電磁波導問題中的套用,為左手材料電磁波導提供一個全新的分析方法，具有重要理論意義和套用價值。 主要內容及結果： 完成辛體系下電磁波導一般方程的理論推導，建立統一的求解模型與途徑；在保辛條件下對電磁波導半解析離散，分析電磁波導波的傳播模式；基於精細積分算法，分析含左手材料的周期性排列的光子晶體的傳輸特性；在此基礎之上，對結構進行最佳化設計。具體包括： （1）辛體系下電磁波導一般方程的理論研究與公式推導。 Maxwell方程是電磁理論中的基本方程，對左手材料仍然成立。根據變分原理，考慮不同邊界條件，研究了介電常量、磁導率都為負數的情形下Maxwell方程所對應的泛函的一般表達式；根據電磁場問題與結構力學的模擬關係，將橫向的電場和磁場構成對偶向量，推導出了介電常量、磁導率都為負數，甚至為負的虛數時的對偶辛方程組，完成了辛體系下電磁波導一般方程的理論推導，是辛體系下分析含左手材料電磁波導問題的理論基礎。 （2）各向異性電磁波導的半解析辛分析以及基於二次規劃法的非線性波導問題的研究。 在辛體系下分別採用對偶棱單元以及多項式零點作為插值結點的譜單元對電磁波導不連續問題進行了分析研究，給出了各向異性介質的介電係數和導磁係數張量各分量對波導傳輸特性的影響。對非線性電磁場問題，提出了利用二次規劃法將非線性問題轉化為線性互補問題，結合時域有限元法對問題數值求解。數值結果表明了該方法的有效性及精度。 （3）含左手材料周期性排列的光子晶體傳輸特性的分析。 將光子晶體沿縱向分成不同的區段，採用辛體系下基於Riccati方程的精細積分算法，分析模擬了雙負和雙正交替排列的光子晶體、含缺陷層的光子晶體以及含各向異性介質矩形波導介質層PBG結構的傳輸特性，獲得了電磁波入射角度、介質層周期變化、介質層厚度、折射率比值等影響光子晶體傳輸特性的規律。 （4）結合線性加權法以及回響面法的光子晶體濾波器的最佳化設計。 綜合考慮濾波器的性能和尺寸，提出濾波器阻帶內透過率最小、周期長度最小的多目標最優控制模型，結合線性加權法以及回響面法將模型處理成二次規劃模型，並利用序列二次規劃法進行求解，得到了濾波性能及周期長度同時最優的設計參數，有效實現了多目標光子晶體濾波器的最佳化設計。
