對稱圖及相關置換群閉包理論研究

《對稱圖及相關置換群閉包理論研究》是依託首都師範大學，由徐競擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：對稱圖及相關置換群閉包理論研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：徐競
• 依託單位：首都師範大學

項目摘要

本項目將通過代數組合的方法以及運用有限抽象群，置換群理論來重點展開對置換群閉包理論的研究，主要研究課題是2 閉置換群的有向圖表示問題。我們將對一些特殊的2 閉置換群類作有向圖表示問題，並利用此圖表示的結果對這類2 閉群作完全分類。這個問題也與相關的點傳遞圖的全自同構群密切相關，會幫助我們展開對相關圖的結構和性質的研究。實際上置換群理論的研究是無法離開相應組合結構的研究，因為置換群的本質就是群作用。所以，本項目將同時繼續關注其他具有高度對稱性的圖的研究，例如半對稱圖，自補圖，弧傳遞圖，Cayley圖和亞循環圖等。 本項目有以下重要意義：其一，這是對置換群理論，特別是對Wielandt 提出的閉包理論的系統研究。其二，這是對著名的抽象群圖表示問題的進一步的研究。

結題摘要

本項目主要通過代數組合的方法以及運用有限抽象群，置換群理論來重點展開對置換群閉包理論的研究，主要研究課題是2 閉置換群的有向圖表示問題。我們完成了含正則正規循環子群的2-closed的置換群的完全分類，並完成了non-quasiprimitive 2-closed transitive groups of degree pq的完全分類，證明了這些2閉的置換群都有有向圖示。 本項目同時高度關注其他具有高度對稱性的圖的研究，例如 完全圖的齊次循環分解， 幾類給定覆蓋變換群的2-弧傳遞圖的正則覆蓋工作；一些典型圖的正則嵌入和給定自同構群的正則地圖的分類等課題。 本項目按原計畫進行了合作研究，經過四年來項目組成員的努力，取得了一系列的研究成果。課題組成員在相關課題已發表11篇期刊論文，其中8篇SCI文章。 在項目的資助下，課題組成員培養博士生4人 (已畢業2 人), 培養碩士生12人（已畢業3人）， 舉辦學術研討會2 次；出國參加國際會議和學術交流 6人次；邀請作報告 12人次；參加國內會議 11 人次。