射影決定性公理是決定性公理的一種最重要的弱形式。
基本介紹
- 中文名：射影決定性公理
- 外文名：the axiom of projective de-terminacy
射影決定性公理(the axiom of projective de-terminacy)簡稱PD.決定性公理的一種最重要的弱形式.決定性公理認為，對任何Ac,w，對弈G(A)都是決定的，這一假定太強，以致與選擇公理相矛盾一種自然的想法是，僅對“。中的簡單子集A斷言對弈G(A)的決定性.描述集合論中最重要的一類集合是射影集，1953年，蓋勒(Gale , D.)和斯圖爾特(Stewart , F. M.)提出了射影決定公理:對任何射影集Ac,w，對弈G(A)是決定的.在PD下，描述集合論學家們解決了在ZFC系統中不可判定的關於射影集的經典問題.例如，在PD下，每一個射影集:
1.都是可測的(由邁切爾斯基(Mycielski, J.)和斯維爾茲柯夫斯基(Swierczkowski , S.)解決).
2.都有貝爾性質(由波蘭數學家巴拿赫(Ba-nach,S.)和馬祖爾(Mazur,B.)解決).
3.或者可數或者有一個完備子集(由美國學者戴維斯(Davis , M. D.)解決).
4.每一個n2.,+，關係都有n zn+，單值化(由莫斯卻瓦基斯(Moschovakis , Y. S.)解決).
PD蘊含存在無窮多個可測基數，1984年，烏磚丁(Woodin, W. H.)首先在一種非常強的大基數假設下，證明了美國學者馬丁(Martin,D. A.)和斯梯爾(Stee1,J.)於1988年證明的存在超緊基數蘊含PD,即
Con (ZFC+存在超緊基數)->Con (ZFC+PD).
