《封閉形和式初步》利用一些數學工具和方法：選取適當收縮公式，利用發生函式與遞推關係，和角與差角的反正切公式，剩餘定理，使用微積分方法和複變函數方法，利用超幾何級數的求和公式及庫末（kummer）恆等式，二階矩陣A的n次冪A11中元素a11，a12，a21，a22與矩陣的跡與行列式關係，利用r次單位根的性質，已知的級數公式與級數和函式公式，利用一個已知級數使用裂項法，《封閉形和式初步》給出各種不同類型數學閉形和式。
基本介紹
- 書名：封閉形和式初步
- 作者：及萬會 張來萍
- 出版日期：2014年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787515009261
- 外文名：Preliminary of Closed Form
- 出版社：國家行政學院出版社
- 頁數：264頁
- 開本：16
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《封閉形和式初步》由國家行政學院出版社出版。
作者簡介
及萬會，教授，1942生於河北泊頭市。1967年畢業於寧夏大學數學系，先後在寧夏吳忠金積中學，吳忠師範，吳忠職業技術學院，銀川能源學院從事數學教學工作。1995年獲曾憲梓教育基金會二等獎，1998年被寧夏回族自治區人民政府評為特級教師。在高校學報和數學專業刊物上發表數學論文150餘篇。出版數學著作《方冪和簡明教程》等。張來萍，講師，1979生於寧夏回族自治區彭陽縣。2001年畢業於寧夏大學數學系，2008年取得陝西師範大學數學系課程與教學論碩士學位，先後在陝西銅川市第一中學擔任數學教師，銀川能源學院從事高等數學教學工作，多次被評為優秀教師。一直熱愛數學研究，發表論文10餘篇。楊春艷，1986年出生於寧夏同心縣，2008年畢業於陝西理工學院數學系，在銀川能源學院從事高等數學教學工作，研究方向是最最佳化理論與算法，現任寧夏硬筆書法家協會會員，中國書協婦女工作委員會委員，曾在區內外舉辦的大型書畫比賽中多次獲獎，先後發表六篇數學科研論文。
圖書目錄
第一章序列封閉形和式
第一節利用收縮公式計算代數式封閉形和式1
第二節Lucas序列封閉形和式7
第三節正負相間Lucas序列封閉形和式10
第四節含有三角函式的Chebyshev多項式封閉形和式13
第五節雙曲函式與三角函式積的和的封閉形和式16
第六節一類分式序列和與級數封形和式20
第七節一類正負相間分式序列封閉形和式25
第八節關於單位分數問題31
第九節關於一類反正切丟番圖方程36
第二章三角函式封閉形和式
第一節對偶三角函式級數（1）44
第二節對偶三角函式級數（2）50
第三節奇數次冪三角函式級數的計算55
第四節高次冪的三角函式級數61
第五節組合數的倒數的級數與對偶三角函式級數66
第三章計算證明組合恆等式
第一節 由簡單代數式導出組合封閉形和式79
第二節利用白塔伽馬函式計算組合數倒數序列有限和84
第三節Melzak公式套用94
第四節哈代恆等式（Hardy）97
第五節超幾何級數證明組合恆等式102
第六節 由二階矩陣推導組合恆等式116
第七節 由Lucas序列推導組合恆等式120
第八節一類組合數和式計算（1） 125
第九節一類組合數級數和式（2） 135
第十節組合數多重分割求和公式141
第四章中心型二項式係數級數
第一節裂項法導出中心型二項式係數倒數級數151
第二節裂項法導出中心型二項式係數倒數級數（2） 166
第三節正負相間中心型二項式係數倒數級數（1） 178
第四節正負相間中心型二項式係數倒數級數（2） 190
第五章非中心型二項式係數級數
第一節非中心型二項式係數級數204
第二節一類冪級數的和函式220
第三節非中心型二項式係數倒數級數228
第四節非中心型二項式係數倒數級數（2）246
第一節利用收縮公式計算代數式封閉形和式1
第二節Lucas序列封閉形和式7
第三節正負相間Lucas序列封閉形和式10
第四節含有三角函式的Chebyshev多項式封閉形和式13
第五節雙曲函式與三角函式積的和的封閉形和式16
第六節一類分式序列和與級數封形和式20
第七節一類正負相間分式序列封閉形和式25
第八節關於單位分數問題31
第九節關於一類反正切丟番圖方程36
第二章三角函式封閉形和式
第一節對偶三角函式級數（1）44
第二節對偶三角函式級數（2）50
第三節奇數次冪三角函式級數的計算55
第四節高次冪的三角函式級數61
第五節組合數的倒數的級數與對偶三角函式級數66
第三章計算證明組合恆等式
第一節 由簡單代數式導出組合封閉形和式79
第二節利用白塔伽馬函式計算組合數倒數序列有限和84
第三節Melzak公式套用94
第四節哈代恆等式（Hardy）97
第五節超幾何級數證明組合恆等式102
第六節 由二階矩陣推導組合恆等式116
第七節 由Lucas序列推導組合恆等式120
第八節一類組合數和式計算（1） 125
第九節一類組合數級數和式（2） 135
第十節組合數多重分割求和公式141
第四章中心型二項式係數級數
第一節裂項法導出中心型二項式係數倒數級數151
第二節裂項法導出中心型二項式係數倒數級數（2） 166
第三節正負相間中心型二項式係數倒數級數（1） 178
第四節正負相間中心型二項式係數倒數級數（2） 190
第五章非中心型二項式係數級數
第一節非中心型二項式係數級數204
第二節一類冪級數的和函式220
第三節非中心型二項式係數倒數級數228
第四節非中心型二項式係數倒數級數（2）246
