《實分析的基本方法（影印版）》是高等教育出版社出版圖書。
基本介紹
- 中文名：實分析的基本方法（影印版）
- 別名：A RadicaIApproach to Real Analysis Second Edition
- 作者：David Bressoud
- 出版時間：2021年2月1日
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：322 頁
- ISBN：9787040556322
- 開本：16 開
- 裝幀：精裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
《實分析的基本方法（影印版）》從Fourier引入三角級數，以及三角級數為19世紀早期的數學家帶來的問題開始。
《實分析的基本方法（影印版）》中接著談到Cauchy為微積分建立一個堅實基礎所付出的努力，並細數了他的失敗和成功。最後則是Dirichlet對Fourier級數展開有效性的證明，探討了由於Dirichlet的證明，由Riemann和Weierstrass得出的一些違反直覺的結果。
《實分析的基本方法（影印版）》增加了60多個新的習題，重新梳理了無窮級數的無限和、可微性與連續性、收斂性等章節的內容，讓讀者更容易理解其中的主要觀點。
目錄
Preface
1 Crisis in Mathematics: Fourier's Series
1.1 Background to the Problem
1.2 Difficulties with the Solution
2 Infinite Summations
2.1 The Archimedean Understanding
2.2 Geometric Series
2.3 Calculating π
2.4 Logarithms and the Harmonic Series
2.5 Taylor Series
2.6 Emerging Doubts
3 Differentiability and Continuity
3.1 Differentiability
3.2 Cauchy and the Mean Value Theorems
3.3 Continuity
3.4 Consequences of Continuity
3.5 Consequences of the Mean Value Theorem
4 The Convergence of Infinite Series
4.1 The Basic Tests of Convergence
4.2 Comparison Tests
4.3 The Convergence of Power Series
4.4 The Convergence of Fourier Series
5 Understanding Infinite Series
5.1 Groupings and Rearrangements
5.2 Cauchy and Continuity
5.3 Differentiation and Integration
5.4 Verifying Uniform Convergence
6 Return to Fourier Series
6.1 Dirichlet's Theorem
6.2 The Cauchy Integral
6.3 The Riemann Integral
6.4 Continuity without Differentiability
7 Epilogue
A Explorations of the Infinite
A.1 Wallis on π
A.2 Bernoulli's Numbers
A.3 Sums of Negative Powers
A.4 The Size of n!
B Bibliography
C Hints to Selected Exercises
