容許誤差

容許誤差,亦稱極限誤差,簡稱“限差”。是指在一定觀測條件下,偶然誤差的絕對值不應超過的限值。根據測量的精度要求,按個別誤差與中誤差的機率關係,通常以規定或預期的中誤差的2倍或3倍作為容許誤差。用以判斷觀測結果是否存在粗差和系統誤差,決定結果的取捨。

基本介紹

  • 中文名:容許誤差
  • 外文名:Tolerance
  • 數學符號:δ
概念闡述,執行標準,精確度要求,調查預算,調查性質,套用分析,一般流程,案例分析,

概念闡述

我們的抽樣調查結果,它的實際誤差究竟有多大的可能性會落在我們計算的平均誤差範圍內呢?這就要套用機率論大數定律才能回答。
大數定律的常態分配定理表明,大量隨機現象的分布,總是遵從常態分配,即多數單位都是圍繞在它的平均數兩側這樣一種分布狀態的。常態分配是機率論中的一種最常見的和最重要的分布,隨機事件就是這樣的分布規律,不是隨機現象就不可能呈常態分配。
根據大數定律的常態分配定理,抽樣誤差範圍的大小和機率的關係是:
1
68.27%
2
95.45%
3
99.73%
4
99.994%
5
99.9999%
這就是說,如果進行10次抽樣調查,有68.27次的抽樣誤差將不超過正負一個誤差即1個μ的範圍,其餘31.73次將超出這個範圍,有95.45次的抽樣誤差將不超過正負二個誤差即2個μ的範圍,其餘4.5次將超過這個範圍,有99.73次將不超過正負三個誤差即3個μ的範圍,其餘0.27次將超過這個範圍;依此類推。
但是,通常只作一次抽樣調查,對這一次調查來說,在正負一個誤差範圍內的把握程度就應是66.27%;在正負二個誤差範圍內的把握程度就應當是95.45%;在正負三個誤差範圍內9.73%;依此類推。如果還要提高把握程度,還可以擴大到正負四個或五個誤差範圍。但是這樣,把握程度雖然提高了,誤差範圍也就擴大了。因此,通常搞抽祥調查,一般都只要正負二到三個μ誤差範圍就行了,因為這樣把握程度已經可以達到95.45~99.73%。也就是說,在正負二個μ誤差範圍內,把握程度已經達到95%以上,在正負三個μ誤差範圍內,把握程度已經達到99.73%以上,即此時的置信度很高。
調查結果落在一定平均誤差範圍的機率,就叫把握程度;而一定的平均誤差範圍就叫做容許誤差或可能誤差。在一些統計教科書上,也有將把握程度叫做置信程度,而將在一定把握程度下的容許誤差或可能誤差範圍叫做置信區間的。
設用△表示容許誤差,t表示誤差範圍:

執行標準

容許誤差的大小,通常取決於以下幾方面的要求和條件:

精確度要求

對調查結果的精確度要求高,容許誤差就應當小,對調查精確度的要求不那么高,容許誤差就可以大一些。

調查預算

包括可以用於調查為人力、物力和財力。調查的人力強,經費充足,容許誤差就可以小一些,反之調查的人力較弱,經費不那么充裕,容許誤差就可以大一些。

調查性質

對國民經濟、人民生命、健康和政策、決策有很大影響均指標、項目,容許誤差就必須小一些,而一般性的質量指標、項目,容許誤差就可以大一些。在多目的、多標識調查中,主要項目的容許誤差應當小一些,而非主要項目的容許誤差則。

套用分析

一般流程

為了方便判斷,對於醫學領域類的抽樣調查在確定合適的容許誤差時可以採用圖1框圖所示方法進行初步判斷。
圖1 使用容許誤差完成樣本量估算的參考流程圖圖1 使用容許誤差完成樣本量估算的參考流程圖

案例分析

容許誤差 δ 是假設檢驗試圖揭示的差異大小,δ越小,所需樣本含量越大。在假設檢驗樣本含量的估計中,研究者無法得到總體參數間的差值時,可以有三種確定的做法。
若研究者無法得到總體參數間的差值δ,可以通過如下方法獲得:1、通過預實驗的組間差距作為容許誤差δ。2、根據專業知識由各專業的專家確定有專業意義的差值作為容許誤差δ,如平均舒張期血壓的差值>0.69kPa,白細胞的平均差值0.5×109/L等。3、對於沒有給定專業意義上的容許誤差水平的情況下,用0.25倍或0.50倍的標準差來設定容許誤差。

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