從地球表面向宇宙空間發射人造地球衛星、行星際和恆星際飛行器所需的最低速度。人造衛星所以能圍繞地球運行是因為有恰當的速度,如果速度不夠大,就會落回地面;如果速度過大,則會脫離地球引力場或太陽引力場。下述三個宇宙速度的定義給出了人造天體運動的三種範圍。這裡不考慮空氣阻力以及光壓等的影響。
基本介紹
- 中文名:宇宙速度
- 速度:11.2千米/秒
- 現象:擺脫地球引力束縛
- 計算方式:v=√(gR)
第一宇宙速度,第二宇宙速度,第三宇宙速度,參考文獻,
第一宇宙速度
第一宇宙速度 人造衛星圍繞地球表面作圓周運動時的速度。地球表面的赤道半徑R=6 378千米,重力加速度為9.8米/秒。地心對衛星的引力使衛星產生向心加速度
![宇宙速度 宇宙速度](/img/c/545/nBnauYDNwkzYlF2NlBDOiZ2M1IjYhNWOlNDMkBTMkhTOkN2NjN2MhRGZmJzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
按萬有引力定律和牛頓第二定律(見萬有引力和牛頓運動定律),有:
![宇宙速度 宇宙速度](/img/5/c99/nBnauUGOkVWM1EjYiFzMiJTMkNDZkZGMyEDOyMDM2YGM5EGNxATOiJDOihzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
式中v1為第一宇宙速度,m和mE分別為衛星和地球的質量。又因在地面上引力等於重力,即
![宇宙速度 宇宙速度](/img/4/e07/nBnauUjY0MDZjdTZhZWNzcDMwQWM4AzMmRGO5QjM5AjNxADZ2YjM1QmZ3I2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
故從(1)和(2)得到第一宇宙速度的值為:
![宇宙速度 宇宙速度](/img/8/5d6/nBnauQTO3gjMhFDZ3ImMiJDOkVTZ5UDMxUWZxQGZ3kzMyETO3Q2YwgzM0YzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
當衛星速度超過第一宇宙速度時,軌道變為橢圓形;速度愈大,橢率也就愈大。
第二宇宙速度
第二宇宙速度 太空飛行器脫離地球引力場所需的最低速度。距地球中心為r處的太空飛行器具有引力勢能
![宇宙速度 宇宙速度](/img/c/6d5/nBnauYjY3IDN5YDOmNDNkhDOyQmZlJ2MiNmMlRmZzMWZjNzYjZGOjJTM4I2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
按照機械能守恆定律,則有:
![宇宙速度 宇宙速度](/img/a/509/nBnauQWYyYWMwgTY5kDOiRjMkVWY5UjY2gjM0gDM3AjZyUWOmdzNyYDZ2gzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
式中h為太空飛行器脫離火箭以後的總機械能。當h=0時,動能恰好克服勢能,飛行器可能脫離地球引力場,這時
![宇宙速度 宇宙速度](/img/3/c02/nBnauATNhNTNkFWM0YWZwIWM2QGNidDZ4IjN4QTO3gjZzQDZ4gjNkVDNzkzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
從而解得:
![宇宙速度 宇宙速度](/img/6/bbc/nBnauMWYkBTN5kzYzMTOkdTY2QTZ4QTYkBTOzETNllTO4I2NkNmNlFmZ0MzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
飛行器離地球愈遠,即r愈大,則v愈小。到無窮遠處v=0,即動能為零。設飛行器剛脫離火箭時的r=R,此時飛行器速度為第二宇宙速度v2,代入(3)式,得:
![宇宙速度 宇宙速度](/img/4/b51/nBnauIDNkVjN4YTY4MWMkF2YxkTNilDOykTNzEGM3kDNzEDNmFDZmNDZ5E2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
由式(2)知
![宇宙速度 宇宙速度](/img/d/712/nBnauIDMzUTZzY2N3ETOjZDOzEmM2M2N2Q2M5YWM1ITZ0AzMhBzN5QzMwQzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
代入上式後,得到第二宇宙速度的值為:
![宇宙速度 宇宙速度](/img/8/f61/nBnauMmM1EWYyQDZkJTNykTN0YDM4kzN0MmM0YGMxUzY0EWM4YmYlRDN2gzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
當h=0時,軌道成為拋物線,太空飛行器沿拋物線脫離地球引力場。從上式可以看到
![宇宙速度 宇宙速度](/img/b/6dc/nBnauImYyI2N4I2MzYWYzADMyI2M5I2N3ADM5U2Y1ETYllzY1ImY1I2MyAzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
![宇宙速度 宇宙速度](/img/c/49f/nBnauE2Y0ETMwgjYygTY4cTMhFjN1AjNyQTOjlTYzQTN0cjY0MmYllTMyI2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
第三宇宙速度
第三宇宙速度 太空飛行器脫離太陽引力場所需的最低速度。既知脫離地球的速度與圍繞地球的速度之比為
![宇宙速度 宇宙速度](/img/9/72f/nBnaukTYiVDNzADNmFDZmNDZjFGNidTM5QDO3EmZzMTNzEjYlNzYihDZ4EzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
即可知脫離太陽的速度與圍繞太陽的速度之比亦為
![宇宙速度 宇宙速度](/img/3/b04/nBnauYTZjNDZmdjYiRWOzI2Y1gDM3MTZjJGZmVmNkFWNkJWM0YWZwIWMzQ2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
地球圍繞太陽的速度為
![宇宙速度 宇宙速度](/img/3/b8a/nBnauQzM2czMykDM0UTO0MTMmNmYxU2MhljYihTY0MDM2MWNxMzYiVjM4kzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
故地球脫離太陽所需的速度為:
![宇宙速度 宇宙速度](/img/7/821/nBnaugTZlBzMzgDZ3EmM0QjMiBTOxImYzQmMilDOidDZjZTZhZWNzcDM1Q2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
事實上,太空飛行器在脫離太陽引力場的同時還要脫離地球引力場(見圖),其初速的動能必須克服地球和太陽的勢力所作的功
![宇宙速度 宇宙速度](/img/e/e16/nBnauAjNyQmM1ETO3YWOwMjMyQTZwQTOzImZjJjMkZjNxMDNiZmMiJmZ0UzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
因此,太空飛行器說離太陽系的動能為:
![宇宙速度 宇宙速度](/img/e/2de/nBnauAjNlVDOjBDZhNWN5YWMxIDNlVDOzY2Y2QzMxQjZxQmZzQGOhVWM3E2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
![宇宙速度 宇宙速度](/img/5/8c0/nBnauU2YlRjZiR2Y4UTMkJDO4kDN3QDM2UDOzgTNykTZ0YTN0UDZkNjM4AzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
式中
![宇宙速度 宇宙速度](/img/7/729/nBnauMWM0YGNmJ2N4AjMwI2NlBjZzUTYiJzYwgDMjRTMwkTY5kDOiRjM4U2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
為太空飛行器脫離太陽系所需的速度。然而太空飛行器是從地球上發射的,地球本身的速度是
![宇宙速度 宇宙速度](/img/0/7ec/nBnaucTNkJWOzQDZzQmNzU2YxEDM0EzNkVjMjJ2MzAjY5QzM0MDOyEmM1Q2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
故
![宇宙速度 宇宙速度](/img/8/e36/nBnauYWZmFGM2EmN0IjNmNjNmZzMhdDMmlDN3YDNhBjYjJ2NhN2NkNjZkBzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
代入式(4)得到第三宇宙速度,即
![宇宙速度 宇宙速度](/img/f/9aa/nBnauUTZ2MGZzATNhZGOwMWZ0EWNyImM1cTO5ADZyYzNyMjNzETY4MWZ4E2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
參考文獻
1、詞條作者:黃克累.《中國大百科全書》74卷(第一版)力學 詞條:宇宙速度:中國大百科全書出版社,1987 :564頁.