《學習理論和稀疏逼近》是依託湖北大學，由李落清擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：學習理論和稀疏逼近
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李落清
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
學習理論研究基於隨機樣本的學習算法的樣本誤差和逼近誤差，稀疏逼近探討學習目標的稀疏表示。學習理論和稀疏逼近的研究依賴於統計推斷和逼近論的理論與方法。本項目旨在研究稀疏正則化學習算法的推廣性能和稀疏貪婪逼近算法的收斂性及誤差分析。結合稀疏逼近和函式逼近的寬度與極值理論，建立壓縮感知和最佳K項逼近的有機聯繫，探討算法的理論基礎。探索高維函式和數據在低維可視空間中的最優表達及其在模式識別等領域的套用。研究具有某種性質的非獨立輸入樣本的學習算法的收斂性，有助於解決許多套用領域所存在的困難。在字典規模較大或無窮字典條件下，研究稀疏正則學習模型對稀疏學習目標的逼近能力以及不同稀疏正則項對稀疏正則化算法逼近性能的影響。利用最優稀疏恢復理論，分析貪婪算法的稀疏重構和稀疏逼近結果，為利用貪婪算法建立稀疏學習算法的誤差分析提供理論基礎和思想方法。為促進逼近論、學習理論和信息處理等交叉科學領域提供新的研究方法。
結題摘要
本項目研究學習理論中的稀疏逼近問題。在充分理解學習目標稀疏性和最優稀疏逼近關係的基礎上，研究稀疏學習算法的收斂性及其誤差估計。項目組成員認真履行申請書的承諾，積極工作，取得了一些有意義的研究結果，圓滿完成項目研究計畫。建立了稀疏正則化學習算法的推廣性能的界和稀疏貪婪逼近算法的收斂性及誤差分析。提出了基於馬氏採樣的線性判別分析學習算法，建立了其推廣性能的界。估計了矩陣Elastic-net正則化算法的推廣誤差。通過理論分析，建立了壓縮感知和最佳K項逼近的有機聯繫。考慮依賴於標記樣本和未標記樣本的假設函式空間，利用貪婪逼近稀疏回歸學習，建立對應的推廣誤差上界的估計。將提出的理論方法套用於模式識別和圖像處理領域，得到有意義的套用研究結果。
