《奇點指數理論及其在復幾何中的套用》是依託南京大學，由石亞龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：奇點指數理論及其在復幾何中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：石亞龍
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復幾何中一個重要的未解決問題是法諾流形上凱勒-愛因斯坦度量的存在性問題。在判斷存在性時一個重要的工具是田剛教授所引入的一系列阿爾法不變數。這些不變數恰好與多復變中的奇點指數以及代數幾何中的log canonical threshold相同。..本項目將研究奇點指數分析理論的一些問題，以及他們在復幾何中的套用。特別地，我們將研究關於阿爾法不變數的一些猜想和問題，以及它們在法諾流形上凱勒-愛因斯坦度量存在性問題上的套用。具體地，我們將研究如下一些問題：..（1）阿爾法不變數的相關問題；.（2）奇點指數半連續性定理的推廣及其在凱勒-愛因斯坦度量存在性上的套用；.（3）與奇點指數相關的分析問題。
結題摘要
本項目主要是研究與阿爾法不變數、復奇點指數相關的複分析以及凱勒幾何中的相關問題。重點研究了如下兩個問題：一是Futaki 不變數在 blowup 復曲面上的行為。我與中科大的李皓昭副教授利用“局部化”的技巧研究了經典的 Futaki 不變數在流形在向量場零點處做 blowup 之後關於例外除子體積的展開式。二是奇點指數與 K-能量的properness之間的關係。我和中科大的李皓昭副教授以及南京大學博士生 姚懿合作，通過研究J－泛函的臨界點，證明了如下結果: 對於一類與反典範類差別不是特別大的凱勒類, 如果阿爾法不變數大於 n/(n+1), 則 K-能量泛函是 proper 的。
