奇異孤子的動力學研究

《奇異孤子的動力學研究》是依託湖州師範學院，由章麗娜擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：奇異孤子的動力學研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：章麗娜
• 依託單位：湖州師範學院

項目摘要

本項目研究幾類經典的非線性波方程，廣義Camassa-Holm方程，Degasperis-Procesi方程以及非線性色散K(m,n)方程的精確行波解、行波解分支及其動力學行為。藉助動力系統分支理論分析雙奇異直線對非線性波方程的奇異孤子的影響以及奇異同宿異宿軌道和緊孤子與緊扭子的聯繫。利用定性理論研究奇異孤子的動力學性質，探索光滑孤立波、周期尖波與尖孤子之間的演化機制，並通過不同途徑獲得各種奇異孤子的精確表達式。

結題摘要

本項目從動力學系統定性理論和分支理論的角度來研究非線性波方程的精確行波解、行波解分支及其動力學行為。首先，我們研究了一類C(3,2,2)方程的尖峰孤立波、鐘狀孤立波和周期尖峰孤立波的精確表達式及其分支，發現尖峰孤立波實際上是鐘狀孤立波和周期尖峰孤立波的極限形式。其次，我們研究了可積Novikov方程的奇異行波解分支，得到關於奇異行波解的一個新的有趣現象：即兩個尖峰孤立波解 (peakons或cuspons) 在相同波速下是可以共存的，另外我們獲得了Novikov方程的靜態和周期尖峰波解。通過對非線性波方程的求解和定性分析的研究，有助於人們弄清系統在非線性作用下的運動變化規律，合理解釋相關自然現象，更加深刻地描述系統的本質特徵。