《大規模非線性橢圓問題的並行外推瀑布式多格線法研究》是依託湖南師範大學，由胡宏伶擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：大規模非線性橢圓問題的並行外推瀑布式多格線法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：胡宏伶
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性橢圓問題的研究來源於流體力學、工程技術及經濟社會系統中的大量問題，現已成為當今最有趣，也最困難的大課題。如何高性能（高精度、高效率）求解這些大規模的非線性橢圓問題是現代科學計算的核心問題。本項目擬採用一種較弱的、卻適合整體度量的離散L2範數，在分塊均勻格線下研究插值係數有限元法求解非線性橢圓問題時有限元解的誤差漸近展開式。由此構造逼近有限元解和真解的高精度外推公式，進而提出基於插值係數有限元的外推瀑布式多格線法(EXCMG)，並從理論上分析方法的收斂性。針對大規模三維問題，基於OpenMP和MPI分別提出求解非線性橢圓問題的並行EXCMG算法。最終在並行機上實現求解大規模三維非線性橢圓問題的EXCMG算法，並通過大量典型算例驗證方法的可行性。本項目的預期成果不僅能豐富非線性橢圓問題的誤差分析理論，又能擴大EXCMG法的套用範圍，解決實際中碰到的大量問題，具有重要的理論意義和實用價值。
結題摘要
非線性橢圓問題的研究來源於流體力學、工程技術及經濟社會系統中的大量問題，現已成為當今最有趣，也最困難的大課題。本項目主要討論了求解線性和非線性問題的外推瀑布式多格線法(EXCMG)。得到了求解線性橢圓問題EXCMG算法的最佳收斂性和超最優性結果；並證明了非線性橢圓問題多水平線線性化EXCMG的最佳收斂性估計；還推導了凸角域上的橢圓問題，基於分塊幾乎均勻格線下三角形線性元在H1範數意義下的整體超收斂性和離散L2範數意義下的外推公式；另外，還討論了EXCMG對求解3維橢圓問題的高效性。作為算法的推廣，借鑑橢圓問題的研究經驗，還提出了求解線性拋物問題的兩種高性能新算法：直接外推瀑布多格線法(DEXCMG)和時間外推算法(TEA)，及求解變係數拋物問題的矩陣外推算法(MTEA)。本項目的成果不僅豐富了非線性橢圓問題的誤差分析理論，又能擴大了高性能算法的套用範圍，具有重要的理論意義和實用價值。
